Wypiszmy dane podane w zadaniu:

$P=2,2kW=2200W$  

$d=120cm=1,2m$  

$h=90cm=0,9m$  

$\rho =1000\frac{kg}{m^3}$  

$l=4m$  

Przyjmujemy, że:

$g=10\frac{m}{s^2}$  

Moc silnika możemy przedstawić jako:

$P=\frac{W}{t}$  

gdzie P jest mocą, W jest pracą, t jest czasem. Wówczas otrzymujemy, że czas pracy silnika wynosi:

$t=\frac{W}{P}$  

Pracę, jaką wykona silnik możemy przedstawić za pomocą wzoru:

$W=F\cdot s$  

gdzie W jest pracą jaka zostanie wykonana za pomocą siły F na odcinku s. Odcinek na jakim woda zostanie wypompowana będzie na początku odpowiadał głębokości poziomu wody w studni l:

$s_1=l$  

Na końcu będzie odpowiadał sumie głębokości poziomu wody w studni i jednego kręgu:

$s_2=l+h$  

Możemy zatem uśrednić:

$s=\frac{s_1+s_2}{2}$  

$s=\frac{l+\left(l+h\right)}{2}$    

$s=\frac{2l+h}{2}$  

$s=l+\frac{h}{2}$  

Siła jaką musi działać silnik, aby wyciągnąć wodę równoważy siłę ciężkości wody, którą możemy przedstawić wzorem:

$F=F_g\Rightarrow F=mg$  

gdzie m jest masą wody, g jest przyspieszeniem ziemskim. Masę wody obliczymy korzystając z wzoru na gęstość:

$\rho =\frac{m}{V}$  

gdzie ρ jest gęstością ciała o masie m i objętości V. Wówczas masę wyciągniętej wody obliczymy z zależności:

$m=\rho \cdot V$  

Woda znajduje się w kręgu, który ma kształt walca o objetości:

$V=\pi r^{2}h$  

gdzie h jest wysokością walca, r jest promieniem jego podstawy. W zadaniu mamy podaną średnicę d, dlatego możemy zapisać, że:

$V=\pi {\left(\frac{d}{2}\right)}^{2}h$   

$V=\frac{1}{4}\pi d^{2}h$

Wówczas otrzymujemy, że masa wody będzie wyrażała się zależnością:

$m=\rho \frac{1}{4}\pi d^{2}h$  

$m=\frac{1}{4}\pi \rho d^{2}h$   

Wówczas otrzymujemy, że czas w jakim woda zostanie wypompowana z jednego kręgu studni wyrazimy wzorem:

$t=\frac{W}{P}$  

$t=\frac{F\cdot s}{P}$  

$t=\frac{mg\left(l+\frac{h}{2}\right)}{P}$   

$t=\frac{\frac{1}{4}\pi \rho d^{2}hg\left(l+\frac{h}{2}\right)}{P}$  

$t=\frac{\pi \rho d^{2}gh\left(l+\frac{h}{2}\right)}{4P}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$t=\frac{3,14\cdot 1000\frac{kg}{m^3}\cdot {\left(1,2m\right)}^2\cdot 10\frac{m}{s^2}\cdot 0,9m\cdot \left(4m+\frac{0,9m}{2}\right)}{4\cdot 2200W}=\frac{3140\frac{kg}{m^3}\cdot 1,44m^2\cdot 9\frac{m^2}{s^2}\cdot \left(4m+0,45m\right)}{8800W}=$   

$=\frac{40694,4kg\cdot \frac{m}{s^2}\cdot 4,45m}{8800W}=\frac{181090,08kg\cdot \frac{m^2}{s^2}}{8800\frac{J}{s}}=\frac{181090,08J}{8800\frac{J}{s}}\approx 20,5784182s\approx 20,6s$