$a)$  

Początkowo pocisk o masie $m$  ma prędkość o wartości $v$ .  

Następie rozpada się na dwa pociski o masach $\frac{1}{2}m$ , przy czym pierwszy spada swobodnie, czyli $v_1=0$ , a drugi porusza się z szybkością $v_x$ .

Jeżeli przyjmiemy za kierunek ruchu oś zgodną z początkową szybkością pocisku przed rozpadem to otrzymujemy, że jego pędy mają wartości:

$p=mv$  

$p_1=\frac{1}{2}m\cdot 0=0$  

$p_2=\frac{1}{2}m{v}_x$  

PRĘDKOŚĆ:

Zapisujemy z zasady zachowania pędu:

$p=p_1+p_2$  

Otrzymujemy wówczas:

$\cancel{m}v=0+\frac{1}{2}\cancel{m}{v}_x$  

$\frac{1}{2}{v}_x=v\mid \cdot 2$  

$v_x=2v$  

ZMIANA PĘDU:

Zauważmy, że masa pierwszej części pocisku przed rozpadem wynosi $\frac{1}{2}m$  i porusza się on wówczas z szybkością $v$ , czyli:

$p_{1.0}=\frac{1}{2}mv$  

Zatem dla pierwszej części pocisku zmiana pędu wynosi:

$\Delta p_1=p_1-p_{1.0}$  

$\Delta p_1=0-\frac{1}{2}mv$  

$\Delta p_1=-\frac{1}{2}mv$  

Druga część pocisku przed rozpadem ma masę  $\frac{1}{2}m$  i porusza się on wówczas z szybkością $v$ , czyli:

$p_{2.0}=\frac{1}{2}mv$  

Oznacza to, że zmiana pędu dla niej wynosi:

$\Delta p_2=p_2-p_{2.0}$  

$\Delta p_2=\frac{1}{2}m{v}_x-\frac{1}{2}mv$  

$\Delta p_2=\frac{1}{2}m\cdot 2v-\frac{1}{2}mv$  

$\Delta p_2=mv-\frac{1}{2}mv$  

$\Delta p_2=\frac{1}{2}mv$  

 

$b)$  

Początkowo pocisk o masie $m$  ma prędkość o wartości $v$ .  

Następie rozpada się na dwa pociski o masach $\frac{1}{2}m$ , przy czym pierwszy porusza się przeciwnie do początkowego kierunku ruchu z szybkością  $-v$ , a drugi porusza się z szybkością $v_x$ .

Jeżeli przyjmiemy za kierunek ruchu oś zgodną z początkową szybkością pocisku przed rozpadem to otrzymujemy, że jego pędy mają wartości:

$p=mv$  

$p_1=-\frac{1}{2}mv$  

$p_2=\frac{1}{2}m{v}_x$  

PRĘDKOŚĆ:

Zgodnie z zasadą zachowania pędu otrzymujemy, że:

$p_1+p_2=p$  

$-\frac{1}{2}\cancel{m}v+\frac{1}{2}\cancel{m}{v}_x=\cancel{m}v\mid \cdot 2$  

$-v+v_x=2v\mid +v$  

$v_x=3v$  

ZMIANA PĘDU:

Zauważmy, że masa pierwszej części pocisku przed rozpadem wynosi $\frac{1}{2}m$  i porusza się on wówczas z szybkością $v$ , czyli:

$p_{1.0}=\frac{1}{2}mv$  

Zatem dla pierwszej części pocisku zmiana pędu wynosi:

$\Delta p_1=p_1-p_{1.0}$  

$\Delta p_1=-\frac{1}{2}mv-\frac{1}{2}mv$  

$\Delta p_1=-mv$  

Druga część pocisku przed rozpadem ma masę  $\frac{1}{2}m$  i porusza się on wówczas z szybkością $v$ , czyli:

$p_{2.0}=\frac{1}{2}mv$  

Oznacza to, że zmiana pędu dla niej wynosi:

$\Delta p_2=p_2-p_{2.0}$  

$\Delta p_2=\frac{1}{2}m{v}_x-\frac{1}{2}mv$  

$\Delta p_2=\frac{1}{2}m\cdot 3v-\frac{1}{2}mv$  

$\Delta p_2=\frac{3}{2}mv-\frac{1}{2}mv$  

$\Delta p_2=mv$