Wypiszmy dane liczbowe podane w zadaniu:

$\alpha ={30}^2$  

$v_0=5\frac{m}{s}$  

$g=10\frac{m}{s^2}$  

 

$a)$  

Składowe prędkość możemy opisać za pomocą funkcji trygonometrycznych. Wówczas otrzymujemy, że:

$\cos \alpha =\frac{v}{v_0}\Rightarrow v=v_0\cdot \left(\cos \alpha \right)$   

oraz:

$\sin \alpha =\frac{v_{0y}}{v_0}\Rightarrow v_{0y}=v_0\cdot \left(\sin \alpha \right)$   

Podstawiamy dane liczbowe do wzorów na składowe prędkości poziomą i pionową:

$v=5\frac{m}{s}\cdot \cos {30}^{\circ }=5\frac{m}{s}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=4,33\frac{m}{s}$  

$v_{0y}=5\frac{m}{s}\cdot \sin {30}^{\circ }=5\frac{m}{s}\cdot \frac{1}{2}=2,5\frac{m}{s}$  

Składowa pozioma prędkości w czasie jest stała.

Składowa pionowa prędkości w czasie zmienia się pod wpływem przyśpieszenia grawitacyjnego ziemi, zapisujemy to jako:

$v_y=v_{0y}-gt$

Obliczmy jaką prędkość pionową będzie miała kulka po czasie 1/4 s:

$v_y=2,5\frac{m}{s}-10\frac{m}{s^2}\cdot \frac{1}{4}s=2,5\frac{m}{s}-2,5\frac{m}{s}=0$   

Prędkość wypadkowa kulki w dowolnym momencie ruchu będzie złożeniem prędkości pionowej i poziomej. W tym przypadku prędkość pionowa kulki jest zerowa, zatem prędkość wypadkowa kulki będzie równa prędkości poziomej kulki równej:

$v=4,33\frac{m}{s}$  

 

$b)$  

Korzystamy z wzoru na zasięg rzutu ukośnego:

$Z=\frac{v_0^2\sin \left(2\alpha \right)}{g}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$Z=\frac{{\left(5\frac{m}{s}\right)}^2\cdot \sin \left(2\cdot {30}^{\circ }\right)}{10\frac{m}{s^2}}=\frac{25\frac{m^2}{s^2}\cdot \sin {60}^{\circ }}{10\frac{m}{s^2}}=2,5m\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=2,17m\approx 2,2m$  

 

$c)$    

Obliczając maksymalną wysokość korzystamy z wzoru:

$H_{\text{max}}=\frac{v_0^2{\sin }^2\alpha }{2g}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$H_{\text{max}}=\frac{{\left(5\frac{m}{s}\right)}^2\cdot {\sin }^2{30}^{\circ }}{2\cdot 10\frac{m}{s^2}}=\frac{25\frac{m^2}{s^2}\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^2}{20\frac{m}{s^2}}=\frac{25\frac{m^2}{s^2}\cdot \frac{1}{4}}{20\frac{m}{s^2}}=\frac{25\frac{m^2}{s^2}\cdot 0,25}{20\frac{m}{s^2}}=\frac{6,25\frac{m^2}{s^2}}{20\frac{m}{s^2}}=0,3125m\approx 0,3m$