Dane:

$v_{\text{sˊr}}=60\frac{km}{h}$  

$t_1=15\min =0,25h$  

$v=6\frac{km}{h}$  

$t_2=3\min =0,05h$  

Szukane:

Całkowita średnia prędkość ruchu kierowcy:  $v_c=?$  

Rozwiązanie:

Prędkość średnią obliczymy korzystając z wzoru:

$v_c=\frac{\Delta s}{\Delta t}$   

gdzie:

$\Delta t=t_1+t_2$  

$\Delta s=s_1+s_2$  

Obliczamy drogę jaką pokonał kierowca w poszczególnych etapach ruchu. Wiemy, że poruszał się on ruchem jednostajnym. Dla ciała poruszającego się ruchem jednostajnym drogę możemy przedstawić za pomocą wzoru:

$s=v\cdot t$  

gdzie s jest drogą jaką przebyło ciało poruszające się ze stałą prędkością v w czasie t. Z tego wynika, że droga, jaką pokonał kierowca w samochodzie do chwili zabraknięcia mu benzyny ma postać:

$s_1=v_{\text{sˊr}}\cdot t_1$  

Droga, jaką musiał pokonać pieszo na stację paliw, którą mijał 3 minuty wcześniej poruszając się samochodem, ma postać:

$s_2=v_{\text{sˊr}}\cdot t_2$  

Obliczamy czas ruchu kierowcy idącego po benzynę na stację paliw:

$t_k=\frac{s_2}{v}$  

Wówczas otrzymujemy, że:

$v_c=\frac{s_1+s_2}{t_1+t_k}$  

$v_c=\frac{v_{\text{sˊr}}\cdot t_1+v_{\text{sˊr}}\cdot t_2}{t_1+\frac{s_2}{v}}$  

$v_c=\frac{v_{\text{sˊr}}\cdot \left(t_1+t_2\right)}{\frac{1}{v}\cdot \left(t_1\cdot v+s_2\right)}$   

$v_c=\frac{v_{\text{sˊr}}\cdot \left(t_1+t_2\right)}{v\cdot t_1+v_{\text{sˊr}}\cdot t_2}\cdot v$   

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$v_c=\frac{60\frac{km}{h}\cdot \left(0,25h+0,05h\right)}{6\frac{km}{\sout{h}}\cdot 0,25\sout{h}+60\frac{km}{\sout{h}}\cdot 0,05\sout{h}}\cdot 6\frac{km}{h}=\frac{60\frac{km}{\sout{h}}\cdot 0,3\sout{h}}{1,5km+3km}\cdot 6\frac{km}{h}=\frac{18\sout{km}}{4,5\sout{km}}\cdot 6\frac{km}{h}=$      

$=4\cdot 6\frac{km}{h}=24\frac{km}{h}$  

Odp.: Średnia szybkość kierowcy wynosi  $24\frac{km}{h}.$   

Rysujemy wykres drogi od czasu

Obliczamy drogę, jaką pokonał kierowca do chwili, gdy zabrakło mu benzyny:

$s_1=60\frac{km}{\sout{h}}\cdot 0,25\sout{h}=15km$  

Obliczamy drogę, jaką wracała kierowca na stację:

$s_2=60\frac{km}{\sout{h}}\cdot 0,05\sout{h}=3km$  

Całkowita droga przebyta przez kierowce wynosi:

$\Delta s=15km+3km=18km$  

Wiemy, że czas ruchu kierowcy do chwili, gdy zabrakło mu benzyny wynosi 15 minut. Obliczmy czas powrotu kierowcy na stację:

$t_k=\frac{3\sout{km}}{6\frac{\sout{km}}{h}}=0,5h=30\min$  

Całkowity czas ruchu kierowcy wynosi:

$\Delta t=15\min +30\min =45\min$  

Wykonajmy wykres: