Wypiszmy dane podane w zadaniu:

${\rho }_{\text{planety}}={\rho }_{\text{Ziemi}}$  

$R_{\text{planety}}=2R_{\text{Ziemi}}$  

Wiemy, że gętość możemy przedstawić wzorem:

$\rho =\frac{m}{V}$  

gdzie ρ jest gęstością, m jest masą, V jest objętością. Wówczas masę wtrażamy wzorem:

$m=\rho \cdot V$  

Oznacza to, że masę Ziemi i planety możemy przedstawić jako:

$M_{\text{Ziemi}}={\rho }_{\text{Ziemi}}\cdot V_{\text{Ziemi}}$  

$M_{\text{planety}}={\rho }_{\text{planety}}\cdot V_{\text{planety}}$ $M_{\text{planety}}={\rho }_{\text{planety}}\cdot V_{\text{planety}}$  

Wiemy, że przyspieszenie grawitacyjne przedstawiamy wzorem:

$a_g=G\frac{M}{r^2}$  

gdzie G jest stała grawitacyjną, M jest masą ciała wytwarzającego przyciąganie, r jest odległością ciał. Przypieszenie grawitacyjne Ziemi będzie miało postać:

$g=G\cdot \frac{M_{\text{Ziemi}}}{R_{\text{Ziemi}}^2}$  

Natomiast przyspieszenie planety przedstawimy wzorem:

$a_{\text{planety}}=G\cdot \frac{M_{\text{planety}}}{R_{\text{planety}}^2}$  

$a_{\text{planety}}=G\cdot \frac{{\rho }_{\text{planety}}\cdot V_{\text{planety}}}{{\left(2R_{\text{Ziemi}}\right)}^2}$  

$a_{\text{planety}}=G\cdot \frac{{\rho }_{\text{Ziemi}}\cdot V_{\text{planety}}}{4R_{\text{Ziemi}}^2}$    

Przyjmujemy, że planeta oraz Ziemia jest kulą wówczas otrzymujemy, że:

$V_{\text{Ziemi}}=\frac{4}{3}\pi R_{\text{Ziemi}}^3$  

$V_{\text{planety}}=\frac{4}{3}\pi R_{\text{planety}}^3$  

Oznacza to, że:

$a_{\text{planety}}=G\cdot \frac{{\rho }_{\text{Ziemi}}\cdot V_{\text{planety}}}{4R_{\text{Ziemi}}^2}$  

$a_{\text{planety}}=G\cdot \frac{{\rho }_{\text{Ziemi}}\cdot \frac{4}{3}\pi R_{\text{planety}}^3}{4R_{\text{Ziemi}}^2}$  

$a_{\text{planety}}=G\cdot \frac{{\rho }_{\text{Ziemi}}\cdot \frac{4}{3}\pi {\left(2R_{\text{Ziemi}}\right)}^3}{4R_{\text{Ziemi}}^2}$  

$a_{\text{planety}}=G\cdot \frac{{\rho }_{\text{Ziemi}}\cdot \frac{4}{3}\pi \cdot 8\cdot R_{\text{Ziemi}}^3}{4R_{\text{Ziemi}}^2}$  

$a_{\text{planety}}=G\cdot \frac{8\cdot {\rho }_{\text{Ziemi}}\cdot \frac{4}{3}\pi R_{\text{Ziemi}}^3}{4R_{\text{Ziemi}}^2}$  

$a_{\text{planety}}=G\cdot \frac{8\cdot {\rho }_{\text{Ziemi}}\cdot V_{\text{Ziemi}}}{4R_{\text{Ziemi}}^2}$  

$a_{\text{planety}}=G\cdot \frac{8\cdot M_{\text{Ziemi}}}{4R_{\text{Ziemi}}^2}$  

$a_{\text{planety}}=\frac{8}{4}\cdot G\cdot \frac{M_{\text{Ziemi}}}{R_{\text{Ziemi}}^2}$  

$a_{\text{planety}}=2\cdot G\cdot \frac{M_{\text{Ziemi}}}{R_{\text{Ziemi}}^2}$  

$a_{\text{planety}}=2g$  

Przyjmujemy, że:

$g=9,81\frac{m}{s^2}$  

Wówczas przyspieszenie grawitacyjne planety wynosi:

$a_{\text{planety}}=2\cdot 9,81\frac{m}{s^2}=19,62\frac{m}{s^2}$