Zbiór zadań z fizyki dla gimnazjum (Zbiór zadań, Nowa Era)

Na wykresie (zob. rysunek 13.5)... 4.64 gwiazdek na podstawie 11 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Fizyka

Żeby prawidłowo wyznaczyć średnią prędkość motocykla musimy obliczyć drogę przebytą w każdym z etapów przedstawionych na wykresie.

`"Dane:"` 

`"v"_1=10\ "m"/"s"` 

`"t"_1=200\ "s"-0\ "s"=200\ "s"` 

`"v"_2=25\ "m"/"s"`  

`"t"_2=350\ "s"-200\ "s"=150\ "s"`  

`"v"_3=30\ "m"/"s"` 

`"t"_3=400 "s"-350\ "s"=50\ "s"`  

` ` `"v"_4=5\ "m"/"s"` 

`"t"_4=500\ "s"-400\ "s"=100\ "s"` 

`"Szukane:"` 

`"s"_1","\ "s"_2","\ "s"_3","\ "s"_4="?"` 

Korzystamy ze wzoru:

`"s"="v"*"t"` 

Podstawiamy dane liczbowe:

`"s"_1="v"_1*"t"_1=10\ "m"/strike"s"*200\ strike"s"=2\ 000\ "m"` 

`"s"_2="v"_2*"t"_2=25\ "m"/strike"s"*150\ strike"s"=3\ 750\ "m"` 

`"s"_3="v"_3*"t"_3=30\ "m"/strike"s"*50\ strike"s"=1\ 500\ "m"` 

`"s"_4="v"_4*"t"_4=5\ "m"/strike"s"*100\ strike"s"=500\ "m"` 

Całkowita droga to suma dróg na poszczególnych etapach:

`"s"="s"_1+"s"_2+"s"_3+"s"_4` 

`"s"=2\ 000\ "m"+3\ 750\ "m"+1\ 500\ "m"+500\ "m"` 

`"s"=7\ 750\ "m"` 

Teraz łatwo możemy obliczyć średnią prędkość na całej trasie:

`"v"_"śr"="s"/"t"=(7\ 750\ "m")/(500\ "s")` 

`"v"_"śr"=15,5\ "m"/"s"` 

`"b)"` 

Rysujemy wykres:

 Każdemu z czasów odpowiada odpowiedni odcinek drogi. Kolejno obliczamy:

 dla

`"t"_1=200\ "s"` 

Droga miała wartość:

`"s"_1=2\ 000\ "m"` 

A to tworzyło punkt na wykresie (200,2000)

dla

`"t"_"p2"=350\ "s"` 

Droga miała wartość:

`"s"_"p2"="s"_1+"s"_2=2\ 000\ "m"+3\ 750\ "m"=5\ 750\ "m"` 

Co tworzyło kolejny punkt (350, 5750)

I tak kolejno:

`"t"_"p3"=400\ "s"` 

`"s"_"p3"="s"_"p2"+"s"_3=5\ 750\ "m"+1\ 500\ "m"=7\ 250\ "m"` 

Punkt (400, 7250)

`"t"_"p4"=500\ "s"` 

`"s"_"p4"="s"_"p3"+"s"_4=7\ 250\ "m"+500\ "m"=7\ 750\ "m"` 

Punkt (500, 7750) 

Zauważ, że czasy zaznaczone na wykresie powyżej odpowieadają czasom z wykresu w podręczniku (rysunek 13.5). 

`"c)"` 

Zakładamy, że zmiana prędkości odbyła się szybko w porównaniu do trwania ruchu. Wykres ma nam jedynie schematycznie przedstawić zmianę prędkości. 

 

DYSKUSJA
Informacje
Zbiór zadań z fizyki dla gimnazjum
Autorzy: Marcin Braun, Grażyna Francuz-Ornat, Jan Kulawik
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Ola

5976

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Dzielenie z resztą

Na początek zapoznajmy się z twierdzeniem o dzieleniu z resztą, które brzmi następująco:
"Dla pary liczb całkowitych a i b (gdzie b ≠ 0) istnieją liczby całkowite q i r, dla których spełnione jest równanie a = qb + r, gdzie 0 ≤ r < │b│. Liczby q i r nazywa się odpowiednio ilorazem i resztą z dzielenia a przez b."

Innymi słowy, dzielenie z resztą to takie dzielenie, w którym iloraz nie jest liczbą całkowitą.

Przykład obliczania reszty z dzielenia:

  1. Podzielmy liczbę 23 przez 3.
  2. Wynikiem dzielenia nie jest liczba całkowita (nie dzieli się równo). Maksymalna liczba trójek, które zmieszczą się w 23 to 7.
  3. $$7 • 3 = 21$$
  4. Różnica między liczbami 23 i 21 wynosi 2, zatem resztą z tego dzielenia jest liczba 2.
  5. Poprawny zapis działania: $$21÷3=7$$ $$r.2$$

Przykłady:

  • $$5÷2=2$$ r. 1
  • $$27÷9=3$$ r. 0
  • $$(-8)÷(-3)=3 r. 1$$
  • $$(-15)÷4=-3$$ .r -3 lub $$(-15)÷4=-4$$ r. 1

  Zapamiętaj

Reszta jest zawsze mniejsza od dzielnika.

Pozycyjny system dziesiątkowy

System liczenia, którego używamy jest pozycyjny i dziesiątkowy. Wyjaśnijmy co to oznacza:

  • pozycyjny, ponieważ liczbę przedstawia się jako ciąg cyfr, a wartość poszczególnych cyfr zależy od miejsca (pozycji), jakie zajmuje ta cyfra,
  • dziesiątkowy, ponieważ liczby zapisujemy za pomocą dziesięciu znaków, zwanych cyframi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Przykład (wyjaśniający pojęcie pozycyjnego systemu dziesiątkowego):

img01
 

Każda z cyfr użyta w powyższej liczbie tworzy określoną wartość, która jest uzależniona od miejsca (pozycji), jaką zajmuje ta cyfra w zapisie utworzonej liczby.

Jeśli użyjemy dokładnie tych samych cyfr, z których zbudowana jest powyższa liczba, ale użyjemy ich w innej kolejności to otrzymamy całkiem inną liczbę (np. 935287, 728395).

Przestawienie kolejności cyfr zmienia wartość liczby, dlatego nasz system liczenia jest pozycyjny (ponieważ miejsce cyfry w zapisie liczby nadaje wartość tej liczbie), natomiast używanie dziesięciu cyfr do zapisu liczby powoduje, że nazywamy go dziesiątkowym systemem.
 

Liczbę z powyższego przykładu możemy zapisać też w następujący sposób:
$$3•1+9•10+5•100+7•1000+8•10000+2•100000= 287 593$$
 

Przykład (czytanie zapisanych liczb w pozycyjnym systemie dziesiątkowym):
  • 22 500 - czytamy: dwadzieścia dwa i pół tysiąca lub dwadzieścia dwa tysiące pięćset,
  • 1 675 241 - czytamy: milion sześćset siedemdziesiąt pięć tysięcy dwieście czterdzieści jeden.

  Ciekawostka

Pozycyjny system dziesiątkowy pochodzi prawdopodobnie z Indii (znany jest napis z 683 roku zawierający zapis liczby w systemie pozycyjnym z użyciem zera). Za pośrednictwem Arabów system ten oraz zero dotarły do Europy (stąd nazwa cyfry arabskie) i obecnie jest powszechnie używanym systemem liczbowym.

Zobacz także
Udostępnij zadanie