Wypiszmy dane podane w zadaniu:

$P=15W$  

$\eta =1\%$  

Przyjmujemy, że natężenie dźwięku dla progu słyszalności wynosi:

$I_0={10}^{-12}\frac{W}{m^2}$  

Wiemy, że moc akustyczną możemy przedstawić wzorem:

$P=S\cdot I$  

gdzie I jest natężeniem dźwięku, S jest powierzchnią falową. W naszym przypadku moc fali dźwiękowej ma sprawność η, czyli możemy zapisać, że:

$P_c=P\cdot \eta$  

Wówczas:

$P\cdot \eta =S\cdot I$  

W naszym przypadku wiemy, że:

$I=I_0$  

Powierzchnia falowa ma postać:

$S=4\pi r^2$  

gdzie r jest odległością dźwięku od źródła dźwięku. Otrzymujemy wówczas zależność z której wyznaczamy odległość dźwięku od źródła:

$S\cdot I_0=P\cdot \eta \mid :I_0$  

$S=\frac{P\cdot \eta }{I_0}$  

$4\pi r^2=\frac{P\cdot \eta }{I_0}\mid :4\pi$  

$r^2=\frac{P\cdot \eta }{4\pi I_0}$  

Pierwiastkujemy:

$r=\sqrt{\frac{P\cdot \eta }{4\pi I_0}}$  

$r=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{P\cdot \eta }{\pi I_0}}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$r=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{\frac{15W\cdot 1\%}{3,14\cdot {10}^{-12}\frac{W}{m^2}}}=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{\frac{15W\cdot 0,01}{0,0314\cdot {10}^2\cdot {10}^{-12}\frac{W}{m^2}}}=$  

$=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{\frac{0,15W}{0,0314\cdot {10}^{-10}\frac{W}{m^2}}}\approx \frac{1}{2}\cdot \sqrt{4,777\cdot {10}^{10}{m}^2}\approx$  

$\approx \frac{1}{2}\cdot 2,1856\cdot {10}^{5}m=1,0928\cdot {10}^{5}m=109280m\approx 109km$

W rzeczywistości alarm samochodowy przestaje być dla nas słyszalny już z odległości kilkudziesięciu/kilkuset metrów. Rozbieżność pomiędzy otrzymanym wynikiem, a rzeczywistością wynika z wyidealizowania tego przypadku. To znaczy, że nie wzięliśmy pod uwagę przeszkód, jakie napotyka fala dźwiękowa na swojej drodze - budynki, drzewa.