Wypiszmy dane podane w zadaniu:

$f=800Hz$  

$\Delta f=100Hz$  

Przyjmujemy, że prędkość dźwięku w powietrzu wynosi:

$v=340\frac{m}{s^2}$  

Korzystamy z wzoru, gdy źródło dźwięku przybliża się do odbiornika:

$f{}^{\prime }=f\cdot \frac{v}{v-v_z}$  

gdzie f jest częstotliwością fali dźwiękowej wysyłanej przez źródło, v jest prędkością fali w ośrodku, v_z jest prędkością z jaką porusza się źródło dźwięku. Wiemy również, że turyści (odbiornik) zarejestrowali dźwięk o Δf wyższej częstotliwości, czyli:

$f{}^{\prime }=f+\Delta f$  

Wówczas otrzymujemy równanie, z którego wyznaczamy prędkość, z jaką pikował jastrząb: 

$f{}^{\prime }=f\cdot \frac{v}{v-v_z}$

$f+\Delta f=f\cdot \frac{v}{v-v_z}\mid \cdot \left(v-v_z\right)$  

$\left(f+\Delta f\right)\left(v-v_z\right)=fv$  

$fv-f{v}_z+\Delta fv-\Delta f{v}_z=fv\mid -fv$  

$-f{v}_z+\Delta fv-\Delta f{v}_z=0\mid -\Delta fv$  

$-f{v}_z-\Delta f{v}_z=-\Delta fv\mid \cdot \left(-1\right)$  

$f{v}_z+\Delta f{v}_z=\Delta fv$  

$\left(f+\Delta f\right)v_z=\Delta fv\mid :\left(f+\Delta f\right)$  

$v_z=v\frac{\Delta f}{f+\Delta f}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$v_z=340\frac{m}{s}\cdot \frac{100Hz}{800Hz+100Hz}=340\frac{m}{s}\cdot \frac{100Hz}{900Hz}\approx 340\frac{m}{s}\cdot 0,111=37,74\frac{m}{s}\approx 38\frac{m}{s}$