Autorzy:Bogdan Mendel, Janusz Mendel, Teresa Stolecka, Elżbieta Wójtowicz

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

Równanie ruchu drgającego wahadła matematycznego ma postać... 4.64 gwiazdek na podstawie 11 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Fizyka

Równanie ruchu drgającego wahadła matematycznego ma postać...

5.3.9.
 Zadanie

5.3.10.
 Zadanie

5.3.11.
 Zadanie

Wiemy, że równanie ruchu drgającego wahadła ma postać:

`x=0,3sin(pi/2 t)` 

Z tego wynika, że jeśli ogólne równanie ruchu ma postać:

`x=Asin(omegat+phi)` 

to wówczas mamy:

`A=0,3\ m` 

`omega=pi/2\ (rad)/s` 

`phi=0` 

 

`a)` 

Czas trwania jednego pełnego wychylenia obliczymy korzystając z wzoru na prędkość kątową:

`omega=(2pi)/T\ \ \ \ |*T` 

`Tomega=2pi\ \ \ \ |:omega` 

`T=(2pi)/omega` 

Jedno wychylenie jest połową okresu drgań. Wówczas możemy zapisać, że:

`t=T/2` 

`t=((2pi)/omega)/2` 

`t=pi/omega` 

Podstawiamy dane do wzoru:

`t=pi/(pi/2\ 1/s)=2\ s` 

 

`b)` 

Długość linki wahadła obliczymy z przekształcenia wzoru na okres drgań wahadła matematycznego:

`T=2pisqrt(l/g)\ \ \ \ |\ "podnosimy do kwadratu"` 

`T^2=4pi^2 l/g\ \ \ \ |*g/(4pi^2)` 

`l=(T^2g)/(4pi^2)` 

`l=(((2pi)/omega)^2 *g)/(4pi^2)` 

`l=((4pi^2)/omega^2 *g)/(4pi^2)` 

`l=g/omega^2`   

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`l=(9,81\ m/s^2)/((3,14)/2\ 1/s)^2=(9,81\ m/s^2)/((9,8596)/4\ 1/s^2)=(9,81\ m/s^2)/(2,4649\ 1/s^2)=3,9799\ m~~3,98\ m`   

 

`c)` 

Maksymalne przyspieszenie wahadła obliczamy korzystając ze wzoru:

`a_"max"=Aomega^2` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`a_"max" = 0,3\ m*(pi/2\ 1/s)^2 = 0,3\ m*(1,57\ 1/s)^2 = 0,3\ m* 2,4649\ 1/s^2=0,74\ m/s^2`