Wypisujemy dane podane w zadaniu:

$m=0,45kg$

Współczynnik sprężystości odczytujemy z wykresu:

$F=kx\Rightarrow k=\frac{F}{x}$

$k=\frac{2N}{3cm}=\frac{2N}{0,03m}=66,67\frac{N}{m}$

$a)$

Na ciężarek działa siła sprężystości równa:

  $F_x=-kx$  

Oraz siła ciążenie równa:

$F_g=mg$

Siły równoważą się, więc możemy zapisać:

$F_x+F_g=0$

$-kx+mg=0\mid +kx$

$mg=kx\mid :k$

$\frac{mg}{k}=x$

Otrzymaliśmy ostateczny wzór na odległość ciężarka od punktu zero:

$x=\frac{mg}{k}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$x=\frac{0,45kg\cdot 9,81\frac{m}{s^2}}{66,67\frac{N}{m}}=\frac{4,4145N}{66,67\frac{N}{m}}=0,0662m\approx 0,066m$

 

$b)$

Częstotliwość drgań ciężarka na sprężynie ma postać:

$f=\frac{1}{T}$

Gdzie:

$T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

Wówczas otrzymujemy, że:

$f=\frac{1}{2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}}=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m}}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$f=\frac{1}{2\cdot 3,14}\cdot \sqrt{\frac{66,67\frac{N}{m}}{0,45kg}}=0,1592\cdot \sqrt{148,16\frac{\frac{\frac{kg\cdot m}{s^2}}{m}}{kg}}=0,1592\cdot \sqrt{148,16\frac{1}{s^2}}=0,1592\cdot 12,17192\frac{1}{s}=1,937\frac{1}{s}\approx 1,94Hz$

 

$c)$

Maksymalną prędkość obliczamy ze wzoru:

$v_{\text{max}}=A\omega$

Gdzie:

$A=0,066m$

$\omega =\frac{2\pi }{T}\Rightarrow \omega =\frac{2\pi }{2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}}\Rightarrow omeg=\frac{1}{\sqrt{\frac{m}{k}}}\Rightarrow \omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$

Wówczas otrzymujemy, że:

$v_{\text{max}}=A\sqrt{\frac{k}{m}}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$v_{\text{max}}=0,066m\cdot \sqrt{\frac{66,67\frac{N}{m}}{0,45kg}}=0,066m\cdot \sqrt{148,15\frac{1}{s^2}}=0,066m\cdot 12,17\frac{1}{s}=0,8\frac{m}{s}$

 

Maksymalne przyspieszenie wyznaczymy ze wzoru:

$a_{\text{max}}=A{\omega }^2$

Gdzie:

${\omega }^2={\left(\sqrt{\frac{k}{m}}\right)}^2\Rightarrow {\omega }^2=\frac{k}{m}$

Wówczas otrzymujemy, że:

$a_{\text{max}}=A\frac{k}{m}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$a_{\text{max}}=0,066m\cdot \frac{66,67\frac{N}{m}}{0,45kg}=0,066m\cdot 148,15\frac{1}{s^2}=9,8\frac{m}{s^2}$