Autorzy:Bogdan Mendel, Janusz Mendel, Teresa Stolecka, Elżbieta Wójtowicz

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

Zależność wydłużenia sprężyny od działającej siły przedstawiono na wykresie.... 4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 3 Klasa
  3. Fizyka

Zależność wydłużenia sprężyny od działającej siły przedstawiono na wykresie....

5.2.3.
 Zadanie

5.2.4.
 Zadanie
5.2.5.
 Zadanie
5.2.6.
 Zadanie
5.2.7.
 Zadanie

Wypisujemy dane podane w zadaniu:

`m=0,45\ kg`

Współcznnik sprężystości odczytujemy z wykresu:

`F=kx\ \ =>\ \ k=F/x`

`k=(2\ N)/(3\ cm)=(2\ N)/(0,03\ m)=66,67\ N/m`

`a)`

Na ciężarek działa siła sprężystości równa:

 `F_x=-kx` 

Oraz siła ciążenie równa:

`F_(g) = mg`

Siły równoważą się, więc możemy zapisać:

`F_x+F_(g) = 0`

`-kx+mg=0\ \ \ \ |+kx`

`mg=kx\ \ \ \ |:k`

`(mg)/k=x`

Otrzymaliśmy ostateczny wzór na odległość ciężarka od punktu zero:

`x=(mg)/k`

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`x=(0,45\ kg*9,81\ m/s^2)/(66,67\ N/m)=(4,4145\ N)/(66,67\ N/m)=0,0662\ m~~0,066\ m`

 

`b)`

Częstotliwość drgań ciężarka na sprężynie ma postać:

`f=1/T`

Gdzie:

`T=2pisqrt(m/k)`

Wówczas otrzymujemy, że:

`f=1/(2pisqrt(m/k))=1/(2pi) sqrt(k/m)`

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`f=1/(2*3,14)*sqrt((66,67\ N/m)/(0,45\ kg))=0,1592*sqrt(148,16\ (((kg*m)/s^2)/m)/(kg))=0,1592*sqrt(148,16\ 1/s^2)=0,1592*12,17192\ 1/s=1,937\ 1/s~~1,94\ Hz`

 

`c)`

Maksymalną prędkość obliczamy ze wzoru:

`v_"max"=Aomega`

Gdzie:

`A=0,066\ m`

`omega=(2pi)/T\ \ =>\ \ omega=(2pi)/(2pisqrt(m/k))\ \ =>\ \ omeg=1/(sqrt(m/k))\ \ =>\ \ omega=sqrt(k/m) `

Wówczas otrzymujemy, że:

`v_"max"=Asqrt(k/m)`

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`v_"max"=0,066\ m*sqrt((66,67\ N/m)/(0,45\ kg))=0,066\ m*sqrt(148,15\ 1/s^2)=0,066\ m*12,17\ 1/s=0,8\ m/s`

 

Maksymalne przyspieszenie wyznaczymy ze wzoru:

`a_"max"=Aomega^2`

Gdzie:

`omega^2=(sqrt(k/m))^2\ \ =>\ \ omega^2=k/m`

Wówczas otrzymujemy, że:

`a_"max"=A k/m`

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`a_"max"=0,066\ m*(66,67\ N/m)/(0,45\ kg)=0,066\ m*148,15\ 1/s^2=9,8\ m/s^2 `