Przeczytaj uważnie zamieszczony niżej tekst... 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Fizyka

Przeczytaj uważnie zamieszczony niżej tekst...

8.3.16.
 Zadanie

8.3.17.
 Zadanie

8.3.18.
 Zadanie

Wypiszmy dane podane w zadaniu:

 

 

 

 

 

    

 

 

 

 

   

 

 

Zauważmy, że odległości statku od środka Księżyca będą miały postać:

 

  

Na ciało poruszające się po orbicie kołowej działa siła grawitacji, która równoważy siłę odśrodkową. Siłę odśrodkową przedstawiamy za pomocą wzoru:

gdzie Fod jest siłą odśrodkową ciała o masie m poruszającego się po okręgu o promieniu r z prędkością liniową v. W naszym przypadku siła odśrodkowa będzie miała postać:

gdzie v1 jest prędkością statku na orbicie kołowej, r1 jest promieniem orbity kołowej. Siłę grawitacji przedstawiamy wzorem:

gdzie G jest stałą grawitacji, m1 i m2 są oddziałującymi ze sobą masami, r jest odległością pomiędzy środkami tych mas. W naszym przypadku siła grawitacji będzie miała postać:

gdzie MK jest masą Księżyca. Porównajmy te siły i wyznaczmy wartość prędkości z jaką porusza się statek:

 

 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

      

Ciało poruszające się po orbicie eliptycznej posiada energię potencjalną i kinetyczną w punktach aposelenium i peryselenium. Potencjałem pola grawitacyjnego V(r) w danym punkcie pola nazywamy iloraz energii potencjalnej ciała umieszczonego w tym punkcie i jego masy:

gdzie V(r) jest potencjałam, Ep jest energia potencjalną, m jest masą ciała umieszczonego w punkcie, w którym badamy potencjał ciała. Z tego wynika, że energia potencjalna będzie miała postać:

Potencjał pola grawitacyjnego V(r) w danym punkcie przedstawiamy za pomocą wzoru:

gdzie G jest stałą grawitacji, V(r) jest potencjałem pola grawitacyjnego pochodzącym od ciała o masie M w odległości r od tego ciał. Z tego wynika, że energię potencjalną możemy przedstawić wzorem:

 

Oznacza to, że energia potencjalna w aposelenium będzie miała postać:

Natomiast w peryselenium będzie miała postać:

Energię kinetyczną ciała przedstawiamy za pomocą wzoru:

gdzie Ek jest energia kinetyczną ciała o masie m poruszającego się z prędkością v. Z tego wynika, że energia kinetyczna ciała w aposelenium będzie miała postać:

Natomiast energia kinetyczna ciała znajdującego się w peryselenium będzie miała postać:

Wówczas z zasady zachowania energii otrzymujemy równanie:

Moment pędu bryły sztywnej przedstawiamy wzorem:

gdzie L jest momentem pędu bryły sztywnej o momencie bezwładności I poruszającej się z prędkością kątową ω. Traktując statek jak bryłę sztywną poruszającą się w dużej odległości od osi obrotu możemy zapisać, że jej moment bezwładności będzie miała postać:

Prędkość kątową w zależności od prędkości liniowej przedstawiamy wzorem:

gdzie ω jest prędkością katową, v jest prędkością liniową, r jest promieniem po jakim porusza się ciało. Wówczas otrzymujemy, że moment pędu możemy przedstawić wzorem:

Wówczas otrzymujemy, że dla statku znajdującego się w aposelenium moment pędu będzie miał postać:

Natomiast dla statku znajdującego się w peryselenium moment pędu będzie miał postać:

Wówczas korzystając z zasady zachowania momentu pędu otrzymujemy, że:

Korzystając z zasady zachowania energii oraz zasady zachowania momenty pędu otrzymalismy dwa równania. Możemy zatem zapisać układ równań, z którego wyznaczymy wartość prędkości statku w aposeleniu i peryselenium:

Z tego wynika, że prędkośc statku w aposelenium wynosi:

 

 

 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

  

 

 

Wówczas zmiana prędkości będzie wynosiła:

 

   

Oznacza to, że prędkość zmniejszyła się.

 

 

Zauważmy, że odległości statku od środka Księżyca będą miały postać:

 

     

Analogicznie jak w poprzednim podpunkcie wyznaczamy wartość prędkości na orbicie kołowej znajdującej się na wysokości h3:

 

 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

  

Energia kinetyczna i potencjalna statku poruszającego się po orbicie eliptycznej ma postać:

    

Korzystając z zasady zachowania energii i zasady zachowania momentu pędu otrzymujemy, że:

 

 

 

 

Wówczas prędkość statku na orbicie będzie miała postać:

 

 

 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

   

    

       

Zmiana prędkości statku będzie miała postać:

 

  

Oznacza to, że prędkość zmniejszyła się.

 

 

Korzystamy z wzoru na zasieg rzutu poziomego:

 

gdzie z jest zasięgiem rzutu poziomego ciała poruszającego się z prędkością poziomą v rzuconego z wysokości h, na które działa przyspieszenie grawitacyjne g. W naszym przypadku zasieg lotu modułu Orzeł na Księżycu będzie miał postać:

 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

   

 

DYSKUSJA
user avatar
Agnieszka

16 marca 2018
Dziękuję :)
klasa:
Informacje
Autorzy: Bogdan Mendel, Janusz Mendel, Teresa Stolecka, Elżbieta Wójtowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
ISBN: 9788326710711
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny

Jeżeli ułamek zwykły posiada w mianowniku 10, 100, 1000, … to zamieniamy go na ułamek dziesiętny w następujący sposób: między cyframi liczby znajdującej się w liczniku danego ułamka zwykłego stawiamy przecinek tak, aby po przecinku było tyle cyfr, ile zer w mianowniku. Gdyby zabrakło cyfr przy stawianiu przecinka, to należy dopisać brakującą ilość zer.

Przykłady:

  • $$3/{10}= 0,3$$ ← przepisujemy liczbę 3 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku była jedna cyfra (bo w mianowniku mamy jedno zero); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${64}/{100}= 0,64$$ ← przepisujemy liczbę 64 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były dwie cyfry (bo w mianowniku mamy dwa zera); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${482}/{1000} = 0,482$$ ← przepisujemy liczbę 482 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były trzy cyfry (bo w mianowniku mamy trzy zera); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${45}/{10}= 4,5$$ ← przepisujemy liczbę 45 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku była jedna cyfra (bo w mianowniku mamy jedno zero); w tym przypadku nie ma potrzeby dopisywania zer,

  • $${2374}/{100}= 23,74$$ ← przepisujemy liczbę 2374 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były dwie cyfry (bo w mianowniku mamy dwa zera); w tym przypadku nie ma potrzeby dopisywania zer.

  Uwaga

Istnieją ułamki zwykłe, które możemy rozszerzyć lub skrócić tak, aby otrzymać w mianowniku 10, 100, 1000,... Jednak nie wszystkie ułamki można zamienić na równe im ułamki dziesiętne, to znaczy tak rozszerzyć lub skrócić, aby otrzymać ułamek o mianowniku 10, 100, 1000 itd.

Przykłady ułamków, które dają się rozszerzyć lub skrócić, tak aby otrzymać ułamek dziesiętny:
$$1/2= {1•5}/{2•5}=5/{10}= 0,5$$
$$3/{20}= {3•5}/{20•5}= {15}/{100}= 0,15$$
$${80}/{400}= {80÷4}/{400÷4}={20}/{100}= 2/{10}= 0,2$$

Nie można natomiast zamienić na ułamek dziesiętny ułamka $$1/3$$. Ułamka tego nie można skrócić ani rozszerzyć tak, aby w mianowniku pojawiła się liczba 10, 100, 1000 itd.

Porównywanie ułamków

Porównywanie dwóch ułamków polega na stwierdzeniu, który z nich jest mniejszy, który większy.

  • Porównywanie ułamków o takich samych mianownikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same mianowniki, to ten jest większy, który ma większy licznik

    Przykład:

    $$3/8$$ < $$5/8$$
     
  • Porównywanie ułamków o takich samych licznikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same liczniki, to ten jest większy, który ma mniejszy mianownik.

    Przykład:

    $$4/5$$ > $$4/9$$
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom