Wypiszmy dane podane w zadaniu:

$m=0,73kg$  

$M=158kg$  

$L=4m$  

$M_s=9,49\cdot {10}^{-7}N\cdot m$  

$r=0,18m$

Moment siły przedstawiamy za pomocą wzoru:

$M=F\times r$  

gdzie M jest momentem siły, F jest siłą powodującą ruch ciała przyłożoną w odległości r od osi obrotu. Zauważmy, że na wagę skręceń działają dwie siły grawitacji:

$F=2\cdot F_g$  

Siły zostały przyłożone prostopadle do odległości od osi obrotu, a oś obrotu brył jest połową odległości małych kul od siebie:

$r=\frac{L}{2}$  

Z tego wynika, że moment siły w naszym przypadku wynosi:

$M_s=F\times r$  

$M_s=F\cdot r\cdot \sin {90}^{\circ }$  

$M_s=F\cdot r\cdot 1$  

$M_s=F\cdot r$  

$M_s=2\cdot F_g\cdot \frac{L}{2}$   

$M_s=F_g\cdot L$    

Siłę grawitacji przedstawiamy wzorem:

$F_g=G\cdot \frac{m_1\cdot m_2}{r^2}$  

gdzie G jest stałą grawitacji, m₁ i m₂ są oddziałującymi ze sobą masami, r jest odległością pomiędzy środkami tych mas. W naszym przypadku siła grawitacji będzie miała postać:

$F_g=G\cdot \frac{M\cdot m}{r^2}$  

gdzie M jest masą dużej kuli, m jest masą małej kuli, r jest odległością pomiędzy środkami masy tych kul. Wówczas otrzymujemy wzór, z którego wyznaczamy wartość stałej grawitacji:

$M_s=F_g\cdot L$  

$M_s=G\cdot \frac{M\cdot m}{r^2}\cdot L\mid \cdot r^2$  

$M_s\cdot r^2=G\cdot M\cdot m\cdot L\mid :\left(M\cdot m\cdot L\right)$  

$\frac{M_s\cdot r^2}{M\cdot m\cdot L}=G$  

Zamieniamy stronami:

$G=\frac{M_s\cdot r^2}{M\cdot m\cdot L}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$G=\frac{9,49\cdot {10}^{-7}N\cdot m\cdot {\left(0,18m\right)}^2}{158kg\cdot 0,73kg\cdot 4m}=\frac{9,49\cdot {10}^{-7}N\cdot m\cdot 0,0324m^2}{461,36k{g}^2\cdot m}=\frac{0,307476\cdot {10}^{-7}N\cdot m^3}{461,36k{g}^2\cdot m}=$  

$=\frac{3074,76\cdot {10}^{-4}\cdot {10}^{-7}N\cdot m^2}{461,36k{g}^2}=\frac{3074,76\cdot {10}^{-11}N\cdot m^2}{461,36k{g}^2}\approx 6,6\cdot {10}^{-11}\frac{N\cdot m^2}{k{g}^2}$