Zrozumieć fizykę. Zbiór zadań 2. Zakres rozszerzony (Zbiór zadań, Nowa Era)

W butli o objętości 20 l znajduje się... 4.75 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Fizyka

W butli o objętości 20 l znajduje się...

Zadanie 1. Butla z gazem
 Zadanie

Wypiszmy dane podane w zadaniu:

`V_1 = 20\ l = 20\ dm^3=20*10^-3\ m^3 = 2*10^-2\ m^3` 

`T_1 = 280\ K` 

`p_1 = 1,2*10^5\ Pa` 

`S = 9\ cm^2= 0,0009\ m^2 = 9*10^-4\ m^2` 

 

`1.1.` 

Siłę parcia przedstawiamy zależnością:

`F_p = p S` 

gdzie Fp jest siłą parcia jaką wywiera ciśnienie p na powierzchnię S. Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`F_p = 1,2*10^5\ Pa * 9 * 10^-4\ m^2 =1,2*10^5\ N/m^2 * 9 * 10^-4\ m^2=10,8*10\ N = 108\ N` 

Na pokrywę oprócz siły parcia gazu Fp będzie działa również siła parcia ciśnienia atmosferycznego Fa oraz siła sprężystości sprężyny Fs. Siłę parcia ciśnienia atmosferycznego obliczymy z zależności:

`F_a = p_a  S` 

gdzie pa jest ciśnieniem atmosferycznym. Korzystając z wykresu dodanego do zadania widzimy, że ciśnienie atmosferyczne (dla x = 0 cm) będzie wynosiło:

`p_a = 1*10^5\ Pa` 

Z tego wynika, że siła parcia atmosferycznego wynosi:

`F_a = 1*10^5\ Pa * 9*10^4\ m^2=1*10^5\ N/m^2 * 9*10^4\ m^2 = 9*10\ N = 90\ N` 

Zapiszmy równanie sił działających na pokrywę:

`F_p = F_a+F_s` 

Z tego wynika, że siła sprężystości sprężyny będzie wynosiła:

`F_s=F_p-F_a` 

`F_s = 108\ N - 90\ N` 

`F_s = 18\ N` 

Wykonajmy rysunek przedstawiający działanie sił na pokrywę: 

 

`1.2.` 

Wiemy, że siłę sprężystości przedstawiamy wzorem:

`vec(F_s) = - k  x` 

gdzie k jest współczynnikiem sprężystości, x jest wydłużeniem sprężyny. Wówczas wartość tej siły możemy przedstawić zależnością:

`F_s = k  x` 

Korzystając z równanie sił działających na tłok otrzymujemy, że:

`F_s=F_p-F_a` 

Wiemy, że siła parcia ciśnienia atmosferycznego jest stała, natomiast siłę parcia gazu możemy przedstawić wzorem:

`F_p = p S` 

Z tego wynika, że zależność wydłużenia sprężyny od ciśnienia będzie miała postać:

`F_s=F_p-F_a` 

`k x = p  S - F_a\ \ \ \ \ |:k` 

`x = p  S/k - F_a/k` 

Korzystając z wykresu funkcji x(p) widzimy, że funkcja jest funkcją liniową. Funkcja liniowa ma postać:

`bby = a  bbx + b` 

Dla naszego przypadku mamy, że:

`bby = x` 

`bbx = p` 

`a = S/k` 

`b = F_a/k` 

Korzystając z wykresu odczytajmy dwa argumenty i odpowiadające im wartości funkcji:

`"dla " bbx_1 = 1,1*10^5\ Pa " mamy: " bby_1 = 0,6\ cm = 0,006\ m = 6*10^-3\ m` 

`"dla " bbx_2 = 1,7*10^5\ Pa " mamy: " bby_1 = 4,2\ cm = 0,042\ m = 42*10^-3\ m` 

Otrzymujemy zatem układ równań w postaci:

`{(bby_1= a  bbx_1+b),(bby_2 = a  bbx_2 + b):}` 

`{(6*10^-3\ m= a * 1,1*10^5\ Pa + b \ \ \ \ |*(-1)),(42*10^-3\ m = a * 1,7*10^5\ Pa + b):}` 

`(+{(-6*10^-3\ m= -a * 1,1*10^5\ Pa - b),(42*10^-3\ m = a * 1,7*10^5\ Pa + b):})/(36*10^-3\ m = a *0,6*10^5\ Pa)` 

Z tego wynika, że:

`0,6*10^5\ Pa * a = 36*10^-3\ m` 

`6*10^4\ N/m^2 * a = 36*10^-3\ m \ \ \ \ \ \ |:(6*10^4\ N/m^2)` 

`a = 6*10^-7\ m^3/N` 

Wówczas otrzymujemy, że:

`a = S/k \ \ \ \ \ |*k` 

`a   k= S\ \ \ \ \ |:a` 

`k=S/a` 

`k = (9*10^-4\ m^2)/(6*10^-7\ m^3/N)` 

`k = 1,5*10^3\ N/m` 

`k=1500\ N/m` 

 

`1.3.` 

W zadaniu podane mamy, że ciśnienie gazu wzrosło od pp do pk. Z wykresu odczytujemy długość sprężyny dla poszczególnych ciśnień:

`"dla " p_p = 1,2*10^5\ Pa " mamy: " x_p = 1,2\ cm = 0,012\ m` 

`"dla " p_k = 1,6*10^5\ Pa " mamy: " x_p = 3,6\ cm = 0,036\ m` 

Energię rozciąganej sprężyny przedstawiamy za pomocą wzoru:

`E_x = 1/2 k x^2` 

gdzie Ex jest energią sprężyny o współczynniku sprężystości k rozciągniętej o długość x. Praca wykonana przy zmianie długości sprężyny będzie równa zmianie jej energii potencjalnej sprężyny. Wówczas otrzymujemy, że:

`W = E_(xk) - E_(xp)` 

`W= 1/2 k x_k^2 - 1/2 k x_p^2` 

`W= 1/2 k (x_k^2 -  x_p^2)` 

`W= (k (x_k^2 -  x_p^2))/2` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`W = (1500\ N/m * ((0,036\ m)^2 - (0,012\ m)^2))/2 = (1500\ N/m * (0,001296\ m^2-0,000144\ m^2))/2 = (1500\ N/m * 0,001152\ m^2)/2 =` 

`\ \ \ = (1,728\ N*m)/2 = 0,864\ N*m = 0,864\ J` 

 

`1.4.` 

W zadaniu podane mamy, że:

`"dla " p_1 = 1,2*10^5\ Pa " mamy " T_1 = 280\ K` 

Z wykresu odczytujemy, że:

`"dla " x_"max" = 4,2\ cm " mamy " p_"max" = 1,7*10^5\ Pa` 

Korzystając z równanie Clapeyrona wiemy, że:

`p V = n R T` 

gdzie p jest ciśnieniem, V jest objętością, n jest liczbą moli gazu, R jest stałą gazową, T jest temperaturą. W naszym przypadku wiemy, że objętość i liczba moli gazu nie ulega zmianie. Wówczas możemy zapisać, że:

`p  V = n  R  T \ \ \ \ \ |:n  R  p` 

`V/(n  R) = T/p` 

Wówczas wiemy, że dla ciśnienia p1 otrzymujemy zależność:

`V/(n R) = T_1/p_1`  

Natomiast dla ciśnienia odpowiadającego maksymalnemu wychyleniu sprężyny otrzymujemy:

`V/(n R) = T_"max"/p_"max"`  

Porównują te zależności otrzymujemy, że:

`T_"max"/p_"max" = T_1/p_1 \ \ \ \ \ \ |*p_"max"`  

`T_"max" = T_1  p_"max"/p_1`  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`T_"max" = 280\ K * (1,7*10^5\ Pa)/(1,2*10^5\ Pa) ~~ 280\ K * 1,416667=396,66676\ K~~396,7\ K` 

 

`1.5.` 

W podpunkcie podane mamy, że:

`mu = 32\ g/"mol" = 32*10^-3\ (kg)/"mol"` 

`R = 8,31\ J/("mol"*K)` 

Korzystając z równanie Clapeyrona otrzymujemy, że:

`p_1  V_1 = n   R  T_1` 

Liczę moli możemy przedstawić jako stosunek masy całego gazu do masy molowej tego gazu:

`n = m/mu` 

Wówczas otrzymujemy, że masa tlenu w butli może zostać przedstawiona zależnością:

`n   R  T_1  = p_1  V_1` 

`m/mu   R  T_1  = p_1  V_1 \ \ \ \ \ \ |*mu` 

`m  R  T_1  = p_1  V_1  mu \ \ \ \ \ \ |:R  T_1` 

`m  = (p_1  V_1  mu)/(R  T_1)` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`m = (1,2*10^5\ Pa * 2*10^-2\ m^3 * 32*10^-3\ (kg)/"mol" )/( 8,31\ J/("mol"*K) * 280\ K) = (1,2*10^5\ N/m^2 * 2*10^-2\ m^3 * 32*10^-3\ (kg)/"mol" )/(2326,8 \ J/"mol") =` 

`\ \ \ = (76,8\ (N*m)/"mol"*kg)/(2326,8\ J/"mol")= (76,8\ J/"mol"*kg)/(2326,8\ J/"mol")~~0,033\ kg=33\ g` 

DYSKUSJA
user profile image
Szymon

1 kwietnia 2018
Dzięki!!!!
Informacje
Autorzy: Bogdan Mendel, Janusz Mendel, Teresa Stolecka, Elżbieta Wójtowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Liczby mieszane i ich zamiana na ułamek niewłaściwy
ulamek

Liczba mieszana jest to suma dwóch składników, z których jeden jest liczbą naturalną (składnik całkowity), a drugi ułamkiem zwykłym właściwym (składnik ułamkowy).

$$4 1/9= 4 + 1/9 $$ ← liczbę mieszana zapisujemy bez użycia znaku dodawania +.

Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy

Licznik tego ułamka otrzymujemy w następujący sposób: mianownik składnika ułamkowego mnożymy przez składnik całkowity i do tego iloczynu dodajemy licznik składnika ułamkowego. Mianownik natomiast jest równy mianownikowi składnika ułamkowego.

Przykład:

$$3 1/4= {3•4+1}/4= {13}/4$$
 
Porównywanie ułamków

Porównywanie dwóch ułamków polega na stwierdzeniu, który z nich jest mniejszy, który większy.

  • Porównywanie ułamków o takich samych mianownikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same mianowniki, to ten jest większy, który ma większy licznik

    Przykład:

    $$3/8$$ < $$5/8$$
     
  • Porównywanie ułamków o takich samych licznikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same liczniki, to ten jest większy, który ma mniejszy mianownik.

    Przykład:

    $$4/5$$ > $$4/9$$
Zobacz także
Udostępnij zadanie