Dane:

$f=25\text{Hz}=25\frac{1}{\text{s}}$

$A=3\text{mm}=0,003\text{m}$

 

$\text{a)}$

Okres drgań wyznaczymy z zależności:

$T=\frac{1}{f}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$T=\frac{1}{25\text{Hz}}=\frac{1}{25\frac{1}{\text{s}}}=0,04\text{s}$  

Prędkość maksymalną wyznaczymy ze wzoru:

$v_{\text{max}}=A\omega$

Gdzie:

$\omega =2\pi f$

Wówczas wzór ma postać:

$v_{\text{max}}=A\cdot 2\pi f$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$v_{\text{max}}=0,003\text{m}\cdot 2\cdot 3,14\cdot 25\text{Hz}=0,471\frac{\text{m}}{\text{s}}$

Przyspieszenie maksymalne wyznaczymy ze wzoru:

$a_{\text{max}}=A{\omega }^2$

$a_{\text{max}}=A{\left(2\pi f\right)}^2$

$a_{\text{max}}=4A{\pi }^2{f}^2$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$a_{\text{max}}=4\cdot 0,003\text{m}\cdot {\left(3,14\right)}^2\cdot {\left(25\text{Hz}\right)}^2=0,012\text{m}\cdot 9,8596\cdot 625\frac{1}{{\text{s}}^2}=$

$=73,947\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\approx 74\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$

 

$\text{b)}$

Jednostki możemy pominąć, ponieważ wszystkie dane podane są w jednostkach układu SI.

Wiemy, że:

$\phi =0$

Równanie opisujące wychylenie ma postać:

$x\left(t\right)=A\sin \left(\omega t+\phi \right)$

$x\left(t\right)=A\sin \left(\omega t\right)$

$x\left(t\right)=A\sin \left(2\pi ft\right)$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$x\left(t\right)=0,003\cdot \sin \left(2\cdot \pi \cdot 25\cdot t\right)=0,003\sin \left(50\pi t\right)$

Równanie opisujące prędkość ma postać:

$v\left(t\right)=A\omega \cos \left(\omega t+\phi \right)$

$v\left(t\right)=A\omega \cos \left(\omega t\right)$

$v\left(t\right)=A2\pi f\cos \left(2\pi ft\right)$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$v\left(t\right)=0,003\cdot 2\cdot 3,14\cdot 25\cdot \cos \left(2\cdot \pi \cdot 25\cdot t\right)=0,471\cos \left(50\pi t\right)$

Równanie opisujące przyspieszenie ma postać:

$a\left(t\right)=-A{\omega }^2\sin \left(\omega t+\phi \right)$

$a\left(t\right)=-A\cdot {\omega }^2\sin \left(\omega t\right)$

$a\left(t\right)=-A\cdot {\left(2\pi f\right)}^2\sin \left(2\pi ft\right)$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$a\left(t\right)=-0,003\cdot {\left(2\cdot 3,14\cdot 25\right)}^2\sin \left(2\pi 25t\right)=-0,003\cdot {157}^2\cdot \sin \left(50\pi t\right)=$

$=-0,003\cdot 24649\cdot \sin \left(50\pi t\right)=-73,947\sin \left(50\pi t\right)\approx -74\sin \left(50\pi t\right)$