Wypiszmy dane podane w zadaniu:

$\alpha ={45}^{\circ }$  

$\mu =0,2$  

$v=1,5\frac{m}{s}$  

Przyjmujemy, że:

$g=9,81\frac{m}{s^2}$  

Wykonajmy rysunek pomocniczy:

gdzie T jest siłą tarcia, Fg jest siłą ciężkości śniegu, która rozkłada się na dwie składowe. Składowa równoległa do dachu F i składowa prostopadła do dachu N, która jest siłą nacisku śniegu na podłoże. Śnieg zaczyna zsuwać się z pewnym przyspieszeniem a. Możemy zatem zapisać równanie sił działających na śnieg:

$ma=F-T$  

gdzie m jest masą śniegu, a jest przyspieszeniem z jakim zsuwa się śnieg. Siłę tarcia możemy przedstawić jako iloczyn współczynnika tarcia i siły nacisku wózka na podłoże:

$T=\mu N$

gdzie μ jest współczynnikiem tarcia. Korzystając z funkcji trygonometrycznych możemy przedstawić składowe siły ciężkości jako:

$\sin \alpha =\frac{F}{F_g}\Rightarrow F=F_g\sin \alpha$    

$\cos \alpha =\frac{N}{F_g}\Rightarrow N=F_g\cos \alpha$  

Siłę ciężkości możemy przedstawić jako:

$F_g=mg$  

gdzie m jest masą śniegu, g jest przyspieszeniem ziemskim. Wówczas otrzymujemy równanie, z którego wyznaczamy wartość przyspieszenia: 

$ma=F-T$  

$ma=F-\mu N$  

$ma=F_g\sin \alpha -\mu F_g\cos \alpha$  

$ma=mg\sin \alpha -\mu mg\cos \alpha \mid :m$  

$a=g\sin \alpha -\mu g\cos \alpha$  

$a=g\left(\sin \alpha -\mu \cos \alpha \right)$  

Teraz korzystając z wzoru na przyspieszenie w ruchu jednostajnie przyspieszonym wyznaczmy wartość czasu, po którym śnieg osiągnie prędkość v:

$a=\frac{v}{t}$  

gdzie a jest przyspieszeniem z jakim porusza się ciało, aby po czasie t osiągnąć prędkość v. Wówczas otrzymujemy, że:

$a=\frac{v}{t}\mid \cdot t$  

$at=v\mid :a$  

$t=\frac{v}{a}$  

$t=\frac{v}{g\left(\sin \alpha -\mu \cos \alpha \right)}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$t=\frac{1,5\frac{m}{s}}{9,81\frac{m}{s^2}\cdot \left(\sin {45}^{\circ }-0,2\cdot \cos {45}^{\circ }\right)}=\frac{1,5\frac{m}{s}}{9,81\frac{m}{s^2}\cdot \left(0,7071-0,2\cdot 0,7071\right)}=\frac{1,5\frac{m}{s}}{9,81\frac{m}{s^2}\cdot \left(0,7071-0,14142\right)}=$  

$=\frac{1,5\frac{m}{s}}{9,81\frac{m}{s^2}\cdot 0,56568}\approx \frac{1,5\frac{m}{s}}{5,55\frac{m}{s^2}}=0,270270\left(270\right)s\approx 0,27s$    

Następnie korzystając z wzoru na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym możemy obliczyć wartość drogi, jaką pokonał śnieg zsuwający się z dachu:

$s=\frac{1}{2}a{t}^2$  

$s=\frac{1}{2}\left(g\left(\sin \alpha -\mu \cos \alpha \right)\right){\left(\frac{v}{g\left(\sin \alpha -\mu \cos \alpha \right)}\right)}^2$  

$s=\frac{1}{2}\left(g\left(\sin \alpha -\mu \cos \alpha \right)\right)\frac{v^2}{{\left(g\left(\sin \alpha -\mu \cos \alpha \right)\right)}^2}$       

$s=\frac{v^2}{2g\left(\sin \alpha -\mu \cos \alpha \right)}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$s=\frac{{\left(1,5\frac{m}{s}\right)}^2}{2\cdot 9,81\frac{m}{s^2}\cdot \left(\sin {45}^{\circ }-0,2\cdot \cos {45}^{\circ }\right)}=\frac{2,25\frac{m^2}{s^2}}{19,62\frac{m}{s^2}\cdot \left(0,7071-0,2\cdot 0,7071\right)}=\frac{2,25\frac{m^2}{s^2}}{19,62\frac{m}{s^2}\cdot \left(0,7071-0,14142\right)}=$  

$=\frac{2,25\frac{m^2}{s^2}}{19,62\frac{m}{s^2}\cdot 0,56568}\approx \frac{2,25\frac{m^2}{s^2}}{11,1\frac{m}{s^2}}=0,20270270\left(275\right)m\approx 0,20m$