Dane:

$m=0,2\text{kg}$

$R=50\text{cm}=0,5\text{m}$

$v=2\frac{\text{m}}{\text{s}}$

$x=2\text{cm}=0,02\text{m}$

Szukane:

$k=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie współczynnika sprężystości sprężyny, na której zamocowano kulkę. Zauważmy, że to siła sprężystości powoduje, że kulka porusza się po okręgu. Oznacza to, że pełni ona rolę siły dośrodkowej, czyli:

$F_{\text{s}}=F_{\text{d}}$

gdzie:

$F_{\text{s}}$ - wartość siły sprężystości, 

$F_d$ - wartość siły dośrodkowej. 

Wartość siły sprężystości działającej na ciało drgające możemy przedstawić wzorem:

$F_{\text{s}}=kx$

gdzie: 

$k$ - współczynnik sprężystości układu, 

$x$ - wychylenie ciała z położenia równowagi, czyli w naszym przypadku wydłużenie sprężyny. 

Wartość siły dośrodkowej możemy przedstawić wzorem:

$F_{\text{d}}=\frac{m{v}^2}{R}$

gdzie:

$m$ - masa kulki poruszającej się po okręgu, 

$v$ - wartość prędkości liniowej ciała poruszającego się po okręgu, 

$R$ - promień okręgu, po którym porusza się kulka. 

Wówczas otrzymujemy, że współczynnik sprężystości możemy przedstawić wzorem:

$F_{\text{s}}=F_d$

$kx=\frac{m{v}^2}{R}|:x$

$k=\frac{m{v}^2}{xR}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru: 

$k=\frac{0,2\text{kg}\cdot {\left(2\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)}^2}{0,02\text{m}\cdot 0,5\text{m}}=\frac{0,2\text{kg}\cdot 4\frac{{\text{m}}^{\cancel{2}}}{{\text{s}}^2}}{0,01{\text{m}}^{\cancel{2}}}=$

$=\frac{0,8\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}{0,01\text{m}}=\frac{0,8\text{N}}{0,01\text{m}}=80\frac{\text{N}}{\text{m}}$

Odpowiedź: Wartość współczynnika sprężystości sprężyny wynosi $80\frac{\text{N}}{\text{m}}$.