Autorzy:Bogdan Mendel, Janusz Mendel, Teresa Stolecka, Elżbieta Wójtowicz

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

Z lufy wyrzutni do piłek tenisowych wylatuje pionowo w górę... 4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Fizyka

Z lufy wyrzutni do piłek tenisowych wylatuje pionowo w górę...

Zadanie 2. Tor żużlowy
 Zadanie

Zadanie 3. Piłeczki tenisowe
 Zadanie

Wypisujemy dane podane w zadaniu:

`v_0=6\ m/s`

`g=10\ m/s^2`

`h_0=0,5\ m`

 

 

` 3.1.`

Wzór na wysokość ciała nad ziemią po czasie t w rzucie pionowym ma postać:

`h_"max"=h_0+(g t^2)/2`

Przekształcamy wzór korzystając z wzoru na przyspieszenie:

`a=v/t`

gdzie dla naszego przypadku mamy, że:

`a=g`

`v=v_0`

Wówczas otrzymujemy wzór, który przekształcamy tak, aby wyznaczyć czas:

`g=v_0/t\ \ \ \ |*t`

`g t =v_0\ \ \ \ |:g`

`t=v_0/g`

Podstawiamy wzór na czas do wzoru na wysokość ciała na ziemią:

`h_"max"=h_0+(g(v_0/g)^2)/2`

`h_"max"=h_0+(g*v_0^2/g^2)/2`

`h_"max"=h_0+(strikeg*v_0^2/g^(strike(2)))/2`

`h_"max"=h_0+(v_0^2/g)/2`

`h_"max"=h_0+(v_0^2)/(2g)`

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`h_"max"=0,5\ m+((6\ m/s)^2)/(2*10\ m/s^2)= 0,5\ m+(36\ m^2/s^2)/(20\ m/s^2)=0,5\ m+1,8\ m=2,3\ m `

 

`3.2.`

Całkowity czas lotu piłki będzie czasem wyrzutu piłki w górę i jej spadku. Czas spadku piłki wyznaczamy ze wzoru na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym:

`s=(at^2)/2`

Gdzie dla naszego przypadku mamy, że:

`s=h_max`

`a=g`

`t=t_1`

Wówczas otrzymujemy, że:

`h_"max"=(g t_1^2)/2`

Przekształcamy wzór tak, aby wyznaczyć czas:

`h_"max"=(g t_1^2)/2\ \ \ \ |*2`

`2h_"max"=g t_1^2\ \ \ \ |:g`

`t_1^2=(2h_"max")/g\ \ \ \ |\ "pierwiastkujemy obustronnie"`

`t_1=sqrt((2h_max)/g)`

Wyznaczamy czas wyrzutu piłki w górę. Korzystamy z wzoru na przyspieszenie, który przekształcamy tak, aby wyznaczyć czas:

`a=v/t\ \ \ \ |*t`

`v=at\ \ \ \ |:a`

`t=v/a`

Gdzie dla naszego przypadku mamy, że:

`t=t_2`

`v=v_0`

`a=g`

Ostatecznie otrzymujemy:

`t_2=v_0/g`

Całkowity czas ma postać:

`t=t_1+t_2`

`t=sqrt((2h_"max")/g)+v_0/g`

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`t=sqrt((2*2,3\ m)/(10\ m/s^2))+(6\ m/s)/(10\ m/s^2)=sqrt((4,6\ m)/(10\ m/s^2))+0,6\ s=sqrt(0,46\ s^2)+0,6\ s=0,678\ s+0,6\ s=1,278\ s~~1,3\ s`

 

`3.3.`

Korzystamy z równań:

`y_1=y_0+v_0t-1/2g t^2`

`y_2=y_0+v_0(t-t_0)-1/2g(t-t_0)^2`

Aby wyznaczyć czas oraz miejsce spotkania obu piłek musimy rozwiązać układ równań, gdzie:

`y_1=y_2=y`

`y_0=h_0`

`t_0=0,3\ s`

Rozwiązujemy układ równań. Dla uproszczenia jednostki pomijamy:

`{(y=0,5+6*t-1/2*10*t^2),(y=0,5+6*(t-0,3)-1/2*10*(t-0,3)^2):}`

`{(y=0,5+6t-5t^2),(y=0,5+6t-1,8-5*(t^2+0,09- 0,6t ) ):}`

`{(y=0,5+6t-5t^2),(y=-1,3+6t-5t^2-0,45+3t):}`

  `{(y=0,5+6t-5t^2\ \ \ \ \ \ \ ),(y=-1,75+9t-5t^2\ \ \ \ |*(-1)):}` 

`(+{(y=0,5+6t-5t^2),(-y=1,75-9t+5t^2):})/(0=2,25-3t)`

`0=2,25-3t\ \ \ \ |-2,25`

`-2,25=-3t\ \ \ \ |*(-1)`

`2,25=3t\ \ \ \ |:3`

`t=0,75`

Wybieramy jedno z równań z powyższego układu równań.

`y=0,5+6t-5t^2`

Podstawiamy obliczoną zmienną:

`y=0,5+6*0,75-5*0,75=0,5+4,5-5*0,5625=5-2,8125=2,1875~~2,19`

Oznacza to, że otrzymaliśmy czas równy:

`t=0,75\ s`

Wysokość równą:

`y=2,19\ m `

 

`3.4.`

Korzystamy z równań ruchu z poprzedniego zadania.    

 

`3.5.`

Prędkość piłek w chwili spotkania możemy obliczyć z ogólnego wzoru na prędkość:

`v=v_0-g t`

Gdzie dla pierwszej piłki mamy:

`v=v_1`

`v_1=v_0-g t`

Dla drugiej piłki mamy:

`v=v_2`

`t=t-t_0`

`v_2=v_0-g(t-t_0)`

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`v_1=6\ m/s-10\ m/s^2*0,75\ s=6\ m/s-7,5\ m/s=-1,5\ m/s `

`v_2=6\ m/s-10\ m/s*(0,75\ s-0,3\ s)=6\ m/s-10\ m/s^2*0,45\ s=6\ m/s-4,5\ m/s=1,5\ m/s `

Wywnioskować z zadania możemy, że pierwsza piłka spadała w dół, a druga unosiła się do góry, gdy piłki się spotkały.

 

`3.6.`

`v_"wzg"=v_1-v_2`

Korzystamy z wzorów na prędkość z poprzedniego zadania:

`v_"wzg"=v_0-g t-(v_0-g(t-t_0))`

`v_"wzg" =v_0-g t-v_0+g(t-t_0)`

`v_"wzg" = -g t +g t - g t_0 `

`v_"wzg" = - g t_0`

Podstawiamy dane do wzoru:

`v_"wzg"=-10\ m/s*0,3\ s=- 3\ m/s=const`

Piłki poruszały się względem siebie z ruchem jednostajnym.