Wypiszmy dane podane w zadaniu:

$s=325m$

$l=62m$

$R=31m$

$d=1m$

$v=57,6\frac{km}{h}=57,6\cdot \frac{1000m}{3600s}=16\frac{m}{s}$

 

$2.1.$

Korzystamy z wzoru na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym oraz na przyspieszenie. Przekształcamy wzór tak, aby obliczyć czas:

$s=\frac{a{t}^2}{2}$

Gdzie:

$a=\frac{v}{t}$  

Wówczas:

$s=\frac{\left(\frac{v}{t}\right)\cdot t^2}{2}$

$s=\frac{vt}{2}\mid \cdot 2$

$2s=vt\mid :v$

$t=\frac{2s}{v}$

Gdzie dla naszego przypadku mamy, że:

$s=\frac{l}{2}$

Ostatecznie otrzymujemy, że:

$t=\frac{2\cdot \frac{l}{2}}{v}$

$t=\frac{l}{v}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$t=\frac{62m}{16\frac{m}{s}}=3,87s$

 

$2.2.$

Dla naszego przypadku podane mamy, że:

$t=2s$

$s=x$

Zacznijmy od wyznaczenia z przyspieszenia z jakim poruszał się motocykl:

$a=\frac{\Delta v}{t}$

gdzie a jest przyspieszeniem, Δv jest zmianą prędkości motocyklu, t jest czasem ruchu. Wiemy, że zmiana prędkości motocyklu będzie wynosiła:

$\Delta v=v_1-v$  

Korzystamy z wzoru na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym:

$s=vt+\frac{a{t}^2}{2}$

gdzie v jest prędkością początkową motocyklu, a jest przyspieszeniem, t jest czasem ruch. Wówczas otrzymujemy, że droga przebyta przez motocykl wynosi:

$x=vt+\frac{a{t}^2}{2}$

$x=vt+\frac{\frac{\Delta v}{t}{t}^2}{2}$   

$x=\frac{2vt}{2}+\frac{\Delta vt}{2}$  

$x=\frac{2vt+\Delta t}{2}$

$x=\frac{2vt+\left(v_1-v\right)t}{2}$  

$x=\frac{2vt+v_{1}t-vt}{2}$   

$x=\frac{vt+v_{1}t}{2}$

$x=\frac{\left(v+v_1\right)t}{2}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$x=\frac{\left(16\frac{m}{s}+25\frac{m}{s}\right)\cdot 2s}{2}=\frac{41\frac{m}{s}\cdot 2s}{2}=\frac{41\frac{m}{\sout{s}}\cdot \sout{2}\sout{s}}{\sout{2}}=41m$

 

$2.3.$

Korzystamy z wzoru na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym zależnym od zmiany prędkości:

$s=vt+\frac{\Delta vt}{2}$

Droga hamowania samochodu jest różnicą pomiędzy długością prostej i drogi rozpędzania samochodu z poprzedniego podpunktu:

$s=l-x$

Prędkość w tym ruchu zmienia się, czyli zmiana prędkości będzie mieć postać:

$\Delta v=v_1-v$  

Oznacza to, że otrzymujemy wzór:

$s=vt+\frac{\Delta vt}{2}$

$s=vt+\frac{\left(v_1-v\right)t}{2}$

$l-x=\frac{2vt}{2}+\frac{\left(v_1-v\right)t}{2}$  

$l-x=\frac{2vt+\left(v_1-v\right)t}{2}$  

$l-x=\frac{2vt+v_{1}t-vt}{2}$  

$l-x=\frac{vt+v_{1}t}{2}$  

$l-x=\frac{\left(v+v_1\right)t}{2}\mid \cdot 2$

$\left(l-x\right)\cdot 2=\left(v+v_1\right)t\mid :\left(v+v_1\right)$

$t=\frac{2\cdot \left(l-x\right)}{v+v_1}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$t=\frac{2\cdot \left(62m-41m\right)}{16\frac{m}{s}+25\frac{m}{s}}=\frac{2\cdot 21m}{41\frac{m}{s}}=\frac{42m}{41\frac{m}{s}}=1,02s$

 

$2.4.$

Prędkość motocykla w chwili gdy wchodzi w zakręt v_k będzie miała postać:

$v_k=v_0+at$  

Zatem czas ruchu możemy przedstawić jako:

$v_0+at=v_k\mid -v_0$  

$at=v_k-v_0\mid :a$  

$t=\frac{v_k-v_0}{a}$  

Drogę przebytą przez motocykl przedstawimy jako:

$l=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$  

$l=v_0\frac{v_k-v_0}{a}+\frac{1}{2}a{\left(\frac{v_k-v_0}{a}\right)}^2$  

$l=\frac{v_0\left(v_k-v_0\right)}{a}+\frac{1}{2}a\frac{{\left(v_k-v_0\right)}^2}{a^2}$  

$l=\frac{v_0{v}_k-v_0^2}{a}+\frac{v_k^2+v_0^2-2v_0{v}_k}{2a}$  

$l=\frac{2v_0{v}_k-2v_0^2}{2a}+\frac{v_k^2+v_0^2-2v_0{v}_k}{2a}$  

$l=\frac{v_k^2-v_0^2}{2a}\mid \cdot 2a$  

$2al=v_k^2-v_0^2\mid +v_0^2$  

$v_0^2+2al=v_k^2$  

$v_k^2=v_0^2+2al\mid \sqrt{}$  

$v_k=\sqrt{v_0^2+2al}$  

$v_k=\sqrt{{\left(0,5v\right)}^2+2al}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$v_k=\sqrt{{\left(0,5\cdot 16\frac{m}{s}\right)}^2+2\cdot 3\frac{m}{s^2}\cdot 62m}=\sqrt{{\left(8\frac{m}{s}\right)}^2+372\frac{m^2}{s^2}}=$

$=\sqrt{64\frac{m^2}{s^2}+372\frac{m^2}{s^2}}=$

$=\sqrt{436\frac{m^2}{s^2}}=20,88\frac{m}{s}\approx 20,9\frac{m}{s}=$

$=20,9\cdot \frac{0,001km}{\frac{1}{3600}h}=75,2\frac{km}{h}$