Autorzy:Bogdan Mendel, Janusz Mendel, Teresa Stolecka, Elżbieta Wójtowicz

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

Tenisista stołowy odbił piłeczkę nad brzegiem stołu... 4.0 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Fizyka

Wypisujemy dane podane w zadaniu:

`v_0=7\ m/s` 

`d=2,74\ m`  

`h=15\ cm=\ 0,15\ m` 

Będziemy korzystać ze wzorów na wysokość maksymalną oraz zasięg rzutu. Wyznaczmy kąt α pod jakim tenisista uderzył piłeczkę. Korzystamy z wzoru na zasięg:

`Z=v_x*t` 

Ale wiemy, że:

`Z=d` 

`a=v/t\ \ =>\ \ t=v/a` 

Dla naszego przypadku mamy, że:

`t=(v_y)/g` 

Oznacza to, że:

`d=(v_x*v_y)/g`  

Wiemy, że:

`v_x=v_0*cosalpha` 

`v_y=v_0*sinalpha` 

Otrzymujemy, że

`d=(v_0*cosalpha*v_0*sinalpha)/(g)=(v_0^2*sinalpha*coaalpha)/(g)` 

Z funkcji trygonometrycznych wiemy, że:

`sinalpha*cosalpha=sin2alpha` 

Ostateczny wzór na zasięg ma postać:

`d=(v_0^2*sin2alpha)/g` 

Przekształcamy go tak, aby otrzymać α:

` ` `d=(v_0^2*sin2alpha)/g\ \ \ |*g` 

`d*g=v_0^2*sin2alpha\ \ \ |:v_0^2` 

`sin2alpha=(d*g)/(v_0^2)` 

Podstawiamy dane liczbowe:

`sin2alpha=(2,74\ m*9,81\ m/s^2)/(7\ m/s)^2=(26,88\ m^2/s^2)/(49\ m^2/s^2) = 0,5486~~0,57`   

Z tablic trygonometrycznych odczytujemy, że:

`2alpha=34^@` 

`alpha=17^@`  

 

UWAGA!!! W odpowiedziach do zadania podana jest wartość 16,6º wynika to z korzystania z bardzo dokładnych tablic trygonometrycznych. W powyższym rozwiązaniu skorzystano z tablic maturalnych.

 

Obliczamy wysokość piłeczki nad siatką. Jest to róznica wysokości maksymalnej rzutu i wysokości siatki.

`Deltah=h_"max"-h` 

Obliczając maksymalną wysokość korzystamy ze wzoru:

`h_"max"=(v_y^2)/(2g)` 

`h_"max"=(v_0*sinalpha)^2/(2g)` 

`h_"max"=(v_0^2*sin^2alpha)/(2g)` 

gdzie wartość sinusa odczytujemy z tablic trygonometrycznych:

`sinalpha=sin17^@=0,2924` 

Ostatecznie otrzymujemy, że:

`Deltah=(v_0^2*sin^2alpha)/(2g)-h ` 

Podstawiamy dane do wzoru:

`Deltah=((7\ m/s)^2*(0,2924)^2)/(2*9,81\ m/s^2)-0,15\ m=(49\ m^2/s^2*0,0855)/(19,62\ m/s^2)-0,15\ m=(4,1895\ m^2/s^2)/(19,62\ m/s^2)-0,15\ m=0,2135\ m*0,15\ m=0,0635\ m~~6,35\ cm`  

 

UWAGA!!! W odpowiedziach do zadania podana jest wartość 5,38 wynika to z innej wartości sinusa kąta uderzenia piłeczki, niż w odpowiedziach.