Autorzy:Bogdan Mendel, Janusz Mendel, Teresa Stolecka, Elżbieta Wójtowicz

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

Dziecko wyrzuciło piłkę znad głowy, z wysokości H=1,25 m... 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Fizyka

Wypisujemy dane podane w zadaniu:

`H=1,25\ m`

`alpha=45^@`

Rysujemy rysunek pomocniczy:

Gdzie:

`v_x=v_0`

Wyznaczamy wartość vy. W tym celu korzystamy z wzoru na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym:

`s=(at^2)/2`

Czas wyznaczamy z wzoru na przyspieszenie:

`a=v/t\ \ =>\ \ t=v/a`

Podstawiamy do wzoru na drogę i otrzymujemy, że:

`s=(a*t^2)/2=(a*(v/a)^2)/2=(a*v^2/a^2)/2=(v^2/a)/2=v^2/(2*a)`

Dla naszego przypadku mamy:

`s=h`

`a=g`

`v=v_y`

Podstawiamy do wzoru na drogę i przekształcamy go, zby uzyskac prędkość.

`h=v_y^2/(2g)\ \ \ \ |*2g`

`2hg=v_y^2\ \ \ \ |\ "pierwiastkujemy obustronnie"`

`v_y=sqrt(2hg)`

 

Teraz przy uzyciu funkcji trygonometrycznych opisujemy zależność prędkości:

`tg alpha=v_y/v_0`

Przekształcamy wzór:

`v_0=v_y/(tg alpha)`

`v_0=(sqrt(2hg))/(tg alpha)`

Podstawiamy dane do wzoru:

`v_0=(sqrt(2*1,25\ m*9,81\ m/s))/(tg45^@)=(sqrt(24,525\ m^2/s^2))/1 =4,95\ m/s`

 

Obliczamy prędkość uderzenia piłki o podłogę. Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa:

`v^2=v_x^2+v_y^2`

`v^2=v_0^2+(sqrt(2hg))^2`

`v^2=((sqrt(2hg))/(tg 45^@))^2+2hg`

`v^2=((sqrt(2hg))/1)^2+2hg`

`v^2=2hg+2hg`

`v^2=4hg`

 

`v=sqrt(4hg)`

Podstawiamy dane do wzoru:

`v=sqrt(4*1,25\ m*9,81\ m/s^2)=sqrt(49,05\ m^2/s^2)=7,004\ m/s~~7\ m/s`