Autorzy:Bogdan Mendel, Janusz Mendel, Teresa Stolecka, Elżbieta Wójtowicz

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

Nad otworem studni o głębokości h=31m puszczono... 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Fizyka

Wypisujemy dane podane w zadania:

`h=31\ m`

`t=2,6\ s`

Obliczamy prędkość z jaką kamień stadał. W tym celu korzystamy ze wzoru na drogę w rychu jednostajnie przypieszonym. 

`s=(at_1^2)/2`

Nie znamy czasu po jakim spadł kamień, ale wiemy, że:

`a=v/t_1\ =>\ t_1=v/a`

Przekształcamy wzór na drogę:

`s=(a*(v/a)^2)/2`

`2s=v^2/a`

`v^2=2sa`

Ale wiemy, że:

`s=h\ \ "oraz" \ \ a=g`

`v^2=2hg`

`v=sqrt(2hg)`

Podstawiamy dane liczbowe:

`v=sqrt(2*31\ m*9,81\ m/s^2)=sqrt(608,22\ m^2/s^2)=24,66\ m/s~~25\ m/s`

 

Obliczamy prędkość dźwieku. Wiemy że dźwięk rozchodzi się z ruchem jednostajnym. Oznacza, to, że jako prędkość możemy obliczyć ze wzoru:

`v_"dź"=h/(Deltat)`

Gdzie czas jest różnicą pomiędzie czasem po jakim usłyszeliśmy plusk, a czasem spadku kamienia.

`Deltat=t-t_1`

Wyznaczamy czas spadku kamienia z wzoru na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym:

`s=(a*t_1^2)/2`

Wiemy, że:

`a=g\ \ "i"\ \ s=h`

Wówczas:

`h=(g*t_1^2)/2\ =>\ 2h=g*t_1^2\ =>\ t_1^2=(2h)/g\ =>\ t_1=sqrt((2h)/g)`

Oznacza to, że :

`v_"dź"=(h)/(t-sqrt((2h)/g))`

Podstawiamy dane do wzoru:

`v_"dź"=(31\ m)/(2,6\ s-sqrt((2*31\ m)/(9,81\ m/s^2)))=(31\ m)/(2,6\ s-sqrt(6,32\ s^2))=(31\ m)/(2,6\ s-2,51\ s)=(31\ m)/(0,086\ s)=360,4\ m/s~~360\ m/s`