Autorzy:Bogdan Mendel, Janusz Mendel, Teresa Stolecka, Elżbieta Wójtowicz

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

Po przebyciu drogi... 4.2 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Fizyka

Wypiszmy dane podane w zadaniu i w treści dodanej do zadania:

`m_c= 3\ kg` 

`m_s = 3\ kg` 

`v_c = 4\ m/s` 

`s =1\ m` 

`g=10\ m/s^2` 

Pęd ciała przedstawiamy za pomocą wzoru:

`p=m*v` 

gdzie p jest pędem ciała o masie m poruszającego się z prędkością v. Z tego wynika, że pęd cegły przed wpadnięciem do skrzynki będzie miał postać:

`p_(c1)= m_c  v_c` 

Pęd skrzynki z narzędziami,  gdy wpadnie do niego cegła będzie miał postać:

`p_s = m_s  v` 

Pęd cegły w skrzynce z narzędziami będzie miał postać:

`p_(c2)= m_c  v`  

Korzystając z zasady zachowania pędu wyznaczmy prędkość skrzynki z narzędziami, do której wpadła cegła:

`p_(c2)+p_s = p_(c1)` 

`m_c  v  + m_s  v = m_c  v_c` 

`(m_c + m_s) v = m_c  v_c \ \ \ \ \ \ \ |:(m_c+m_s)` 

`v = m_c/(m_c+m_s)  v_c` 

Czas ruchu skrzynki możemy przedstawić korzystając z wzoru na przyspieszenie w ruchu jednostajnie przyspieszonym:

`t = v/a` 

gdzie t jest czasem ruchu ciała poruszającego się z przyspieszeniem a, które osiągnie prędkość v. Znamy drogę jaką przebyła skrzynka z narzędziami do zatrzymania się, dlatego korzystając z wzoru na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym (opóźnionym) wyznaczamy przyspieszenie skrzynki:

`s = 1/2 a t^2` 

`s = 1/2  a (v/a)^2` 

`s = 1/2  a  v^2/a^2` 

`s = v^2/(2  a) \ \ \ \ \ \ |*a` 

`s  a  = v^2/2 \ \ \ \ \ \ |:s` 

`a = v^2/(2 s)`         

Siła tarcia będzie powodowała zatrzymanie się skrzynki. Siłę tarcia przedstawiamy wzorem:

`T = f  N` 

gdzie T jest siłą tarcia, f jest współczynnikiem tarcia, N jest siła nacisku ciała na podłoże. W naszym przypadku siła nacisku skrzynki na podłoże jest równa sile ciężkości skrzynki. Siłę ciężkości przedstawiamy wzorem:

`F_g = m  g` 

gdzie m jest masą, g jest przyspieszeniem ziemskim. Korzystając z drugiej zasady dynamiki ruchu postępowego otrzymujemy równanie, z którego wyznaczamy współczynnik tarcia:

`T = m  a` 

`f  N = m  v^2/(2s)` 

`f  F_g = m/(2s)*v^2` 

`f  m g  = m/(2s)*v^2 \ \ \ \ \ \ |:m` 

`f  g  = 1/(2s)*v^2` 

`f  g  = 1/(2s)*(m_c/(m_c+m_s)  v_c)^2` 

`f  g  = 1/(2s)*(m_c/(m_c+m_s))^2  v_c^2` 

`f  g  = (m_c/(m_c+m_s))^2  v_c^2/(2  s )\ \ \ \ \ \ |:g` 

`f   = (m_c/(m_c+m_s))^2  v_c^2/(2  s  g)` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`f = ((3\ kg)/(3\ kg + 3\ kg))^2*(4\ m/s)^2/(2*1\ m*10\ m/s^2) = ((3\ kg)/(6\ kg))^2 * (16\ m^2/s^2)/(20\ m^2/s^2) = (1/2)^2*4/5=1/4*4/5=4/20=2/10=0,2`