Wypiszmy dane podane w zadaniu:

$r=1cm=0,01m$  

$R=10cm=0,1m$  

$m=1kg$  

Przyjmujemy, że przyspieszenie ziemskie wynosi:

$g=9,81\frac{m}{s^2}$  

Mamy kółka nałożone na wałek. Wykonajmy rysunek, który zobrazuje siły działające na układ:

gdzie $\overrightarrow{N}$  są siłami i naciągu liny, ${\overrightarrow{F}}_g$  jest siła ciężkości kółek.   

Zacznijmy od wyznaczenia momentu bezwładności obracającej się bryły. W zadaniu podane mamy, że masa kółek nałożonych na uchwyty wynosi $m$ . Kółka potraktujmy jak walec, wówczas ich moment bezwładności wynosi:

$I=\frac{1}{2}m{R}^2$  

gdzie $m$  jest masą kółek nałożonych na walec, $R$  jest ich promieniem. W zadaniu nie mamy podanej masy uchwytów oraz podaną mamy informację, aby pominąć moment bezwładności całego układu. Za ruch obrotowy układu odpowiadają siły naciągu nici, które są odległe od osi obrotu o $r$  oraz wektory sił są prostopadłe do wektorów odległości tych sił od osi obrotu. Zatem moment siły naciągu ma wartość:

$M_N=rN$  

Oznacza to, że wypadkowy moment sił działających na układ ma postać:

$M=M_N+M_N$   

$M=2M_N$  

$M=2rN$  

Korzystając z drugiej zasady dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego możemy zapisać, że:

$M=I\epsilon$  

gdzie $\epsilon$  jest szybkością kątową całego układu, $I$  jest momentem bezwładności całego układu, w naszym przypadku równym momentowi bezwładności kółek (moment bezwładności uchwytów pomijamy). Wówczas możemy zauważyć, że wartość siły naciągu nici będzie miała postać:

$M=I\epsilon$  

$2rN=\frac{1}{2}m{R}^2\epsilon \mid :2r$  

$N=\frac{1}{4}m\frac{R^2}{r}\epsilon$  

Przyspieszenie kątowe w powyższym wzorze wynika działania sił naciągu nici. Dlatego przyspieszenie liniowego tego układu ma postać:

$a=\epsilon r$  

Korzystając z drugiej zasady dynamiki Newtona dla ruchu postępowego otrzymujemy równanie sił działających na wałek:

$ma=F_g-2\cdot N$  

gdzie $m$  jest masą wałka (masy uchwytów pomijamy i w efekcie jest ona równa masie kółek), $a$  jest przyspieszeniem liniowym z jakim wałek się porusza (wynika z ruchu obrotowego), $F_g$  jest wartością siły ciężkości wałka. Siła naciągu sznurka jest dwukrotna ponieważ wałek wisi na dwóch sznurkach. Wartość siły ciężkości opisujemy wzorem:

$F_g=mg$  

gdzie $g$  jest wartością przyspieszenia ziemskiego. Z równania sił działających na wałek wyznaczmy wartość przyspieszenia kątowego:

$ma=F_g-2N$  

$m\epsilon r=mg-2\cdot \frac{1}{4}m\frac{R^2}{r}\epsilon \mid :m$  

$\epsilon r=g-\frac{1}{2}\frac{R^2}{r}\epsilon \mid \cdot 2r$  

$2\epsilon r^2=2gr-R^2\epsilon \mid +R^2\epsilon$  

$2\epsilon r^2+R^2\epsilon =2gr$  

$\left(2r^2+R^2\right)\epsilon =2gr\mid :\left(2r^2+R^2\right)$  

$\epsilon =\frac{2gr}{2r^2+R^2}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$\epsilon =\frac{2\cdot 9,81\frac{m}{s^2}\cdot 0,01m}{{\left(0,1m\right)}^2+2\cdot {\left(0,01m\right)}^2}=$  

$=\frac{0,1962\frac{m^2}{s^2}}{0,01m^2+2\cdot 0,0001m^2}=$  

$=\frac{0,1962\frac{m^2}{s^2}}{0,01m^2+0,0002m^2}=$  

$=\frac{0,1962\frac{m^2}{s^2}}{0,0102m^2}\approx 19\frac{\text{rad}}{s^2}$  

Następnie obliczamy wartość siły naciągu:

$N=\frac{1}{4}\cdot 1kg\cdot 19\frac{\text{rad}}{s^2}\cdot \frac{{\left(0,1m\right)}^2}{0,01m}=$  

$=0,25\cdot 1kg\cdot 19\frac{\text{rad}}{s^2}\cdot \frac{0,01m^2}{0,01m}=$  

$=0,25\cdot 1kg\cdot 19\frac{\text{rad}}{s^2}\cdot 1m=$  

$=4,75kg\cdot \frac{m}{s^2}\approx 4,8N$