Wypiszmy dane podane w zadaniu:

$l=1m$  

Przyjmujemy, że przyspieszenie ziemskie wynosi:

$g=9,81\frac{m}{s^2}$  

Wykonajmy rysunek pomocniczy:

gdzie F_g jest siłą ciężkości, F jest siłą z jaką linka działa na tekturową rurkę.

Wyznaczamy przyspiesznie z jakim porusza się środek ciężkości rurki

Wiemy, że moment bezwładności cienkościennej rurki obracającej się wokół własnej osi ma postać:

$I=m\cdot R^2$  

gdzie m jest jej masą, r jest jej promieniem. Moment siły obracającej się rurki przedstawiamy wzorem:

$M=F\cdot R$  

gdzie M jest momentem siły, F jest siłą, która powoduje ruch obrotowy bryły, I jest momentem bezwładności. Wówczas zauważmy, że siłę powodującą ruch rurki możemy przedstawić jako:

$F=\frac{M}{R}$  

Korzystając z wzoru na przyspieszenie kątowe bryły sztywnej wiemy, że moment siły możemy przedstawić jako:

$M=\mathcal{E}\cdot I$  

gdzie M jest momentem siły, ε jest przyspieszeniem kątowym, I jest momentem bezwładności. Wówczas otrzymujemy, że siła powodująca ruch obrotowy rurki będzie miała postać:

$F=\frac{M}{R}$  

$F=\frac{\mathcal{E}\cdot I}{R}$   

Wiemy, że siłę ciężkości możemy przedstawić wzorem: 

$F_g=m\cdot g$  

gdzie F_g jest siłą ciężkości, m jest masą, g jest przyspieszeniem ziemskim. Zapiszmy drugą zasadę dynamiki dla poruszającej się rurki i wyznaczmy przyspieszenie z jakim porusza się środek ciężkości bryły sztywnej (rurki):

$m\cdot a=F_g-F$  

gdzie m jest masą, a jest przyspieszeniem liniowym.

$m\cdot a=F_g-F$  

$m\cdot a=m\cdot g-\frac{\mathcal{E}\cdot I}{R}$  

$m\cdot a=m\cdot g-\frac{\mathcal{E}\cdot m\cdot R^2}{R}$  

$m\cdot a=m\cdot g-\mathcal{E}\cdot m\cdot R\mid :m$    

$a=g-\mathcal{E}\cdot R$  

Wiemy, że przyspieszenie kątowe z zależności od przyspieszenia liniowego przedstawiamy wzorem:

$\mathcal{E}=\frac{a}{R}$  

gdzie ε jest przyspieszeniem kątowym, a jest przyspieszeniem liniowym, R jest promieniem. Wówczas otrzymujemy, że:

$a=g-\mathcal{E}\cdot R$  

$a=g-\frac{a}{R}\cdot R$  

$a=g-a\mid +a$  

$2\cdot a=g\mid :2$  

$a=\frac{1}{2}\cdot g$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$a=\frac{1}{2}\cdot 9,81\frac{m}{s^2}=4,905\frac{m}{s^2}\approx 4,9\frac{m}{s^2}$  

Wyznaczamy czas, po którym nitka całkowicie się rozwinie

Zauważmy, że środek ciężkości rurki przebędzie drogę równą długości nitki w czasie z jakim będzie się ona rozwijała. Korzystamy z wzoru na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym:

$s=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2$  

gdzie s jest drogą jaką przebędzie ciało poruszające się z przyspieszeniem a w czasie t. Zauważmy, że w naszym przypadku mamy:

$s=l$  

$a=\frac{g}{2}$   

Wówczas otrzymujemy zależność, z której wyznaczamy czas ruchu rurki:

$l=\frac{1}{2}\cdot \frac{g}{2}\cdot t^2$   

$l=\frac{1}{4}\cdot g\cdot t^2\mid :g$   

$\frac{l}{g}=\frac{1}{4}\cdot t^2\mid \cdot 4$  

$\frac{4\cdot l}{g}=t^2$    

Pierwiastkujemy i zamieniamy stronami:

$t=\sqrt{\frac{4\cdot l}{g}}$   

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$t=\sqrt{\frac{4\cdot 1m}{9,81\frac{m}{s^2}}}=\sqrt{\frac{4m}{9,81\frac{m}{s^2}}}\approx \sqrt{0,40775s^2}\approx 0,64s$