Zrozumieć fizykę. Zbiór zadań 1. Zakres rozszerzony (Zbiór zadań, Nowa Era)

Przenośniki taśmowe są używane... 4.6 gwiazdek na podstawie 10 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Fizyka

Przenośniki taśmowe są używane...

Zadanie 2. Przenośnik taśmowy
 Zadanie

Wypiszmy dane podane w zadaniu:

`alpha = 15^@` 

`P = 160\ kW = 160 000\ W` 

`l = 2 000\ m`  

`v = 2\ m/s` 

`g = 10\ m/s^2` 

Wydajność przenośnika wynosi:

`bbW = 92\ t/h` 

Oznacza to, że:

`"w ciągu " Delta t = 1\ h =3600\ s" przenośnik przeniesie masę " Delta m = 92\ t = 92 000\ kg` 

Wykonajmy rysunek pomocniczy:

gdzie l jest długością przenośnika taśmowego, h jest wysokością, α jest kątem nachylenia, P jest mocą stacji napędowej. 

 

`2.1.` 

Sprawność wyrażamy wzorem:

`eta = W_"wyk"/W_"dost"` 

gdzie Wwyk jest pracą wykonana, Wdost jest pracą dostarczoną.  Praca dostarczona do układu jest pracą jaką wykona stacja napędowa. Znamy jej moc oraz wiemy, że moc opisujemy wzorem:

`P = W/t` 

gdzie P jest mocą, W jest pracą, t jest czasem. Wówczas praca dostarczona do układu będzie miała postać:

`W_"dost" = P*Delta t` 

Praca wykonana przez przenościk będzie sumą pracy potrzebnej do zmiany wysokości masy oraz nadania jej prędkości v. Oznacza to, że praca będzie sumą energii potencjalnej i energii kinetycznej. Energię potencjalna przedstawiamy wzorem:

`E_p = m g h` 

gdzie Ep jest energią potencjalną ciała o masie m znajdującego się na wysokości h, na które działa przyspieszenie ziemskie g.  Korzystając z funkcji trygonometrycznych wyznaczamy wysokość na jaką została przeniesiona masa:

`sin alpha = h/l \ \ \ =>\ \ \ h = l sin alpha` 

Wówczas energia potecjalna dla naszego przypadku będzie miała postać:

`E_p = Delta m g h ` 

`E_p = Delta m g l sin alpha`  

Wiemy, że energię kinetyczną możemy przedstawić wzorem:

`E_k = (m v^2)/2` 

gdzie Ek jest energia kinetyczną ciała o masie m poruszającego się z prędkością v. Wówczas dla naszego przypadku mamy, że:

`E_k = (Delta m v^2)/2` 

Oznacza to, że praca wykonana przez podnośnik będzie miała postać:

`W_"wyk" = E_p + E_k` 

`W_"wyk" = Delta m g l sin alpha + (Delta m v^2)/2` 

`W_"wyk" = Delta m (g l sin alpha + 0,5 *v^2)` 

Wówczas sprawność przenośnika taśmowego wynosi:

`eta = W_"wyk"/W_"dost"` 

`eta = (Delta m (g l sin alpha + 0,5 *v^2))/(P*Delta t)` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`eta = (92 000\ kg""* (10\ m/s^2 * 2000\ m*sin15^@ + 0,5*(2\ m/s)^2))/(160 000\ W *3600\ s) = (92 000\ kg""* (10\ m/s^2 * 2000\ m*0,2588 + 0,5 * 4\ m^2/s^2))/(160 000\ J/s *3600\ s) = `   

`\ \ \ = (92 000\ kg "" * (5176\ m^2/s^2 + 2\ m^2/s^2) )/(576 000 000\ J)= (92 000\ kg "" * 5178\ m^2/s^2 )/(576 000 000\ J)= (476376000\ kg* m^2/s^2 )/(5,76 * 10^8\ J) = (4, 76376 *10^8\ J )/(5,76 * 10^8\ J) ~~ 0,83 `  

 

`2.2.` 

Zakładamy, że:

`bbW_2 = 1/2 bbW`  

`Delta m_2 = 500\ t `    

Wydajność przenośnika wynosi:

`bbW = (Delta m )/(Delta t)` 

Nowa wydajność będzie wynosiła:

`bbW_2 = (Delta m_2)/(Delta t_2)` 

Wyznaczamy czas potrzebny przenośnikowi do transportu węgla gdy Δm2 = 500 t:

`bbW_2 = 1/2 bbW` 

`(Delta m_2)/(Delta t_2) = 1/2 * (Delta m)/(Delta t) ` 

Wymnażamy na krzyż:

`Delta t_2*Delta m = 2 *Delta m_2* Delta t \ \ \ \ \ |:Delta m ` 

`Delta t_2 = (2 *Delta m_2* Delta t)/(Delta m)` 

`Delta t_2 = (2 *Delta m_2)/((Delta m)/(Delta t) )` 

`Delta t_2 = (2 *Delta m_2)/(bbW) `   

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`Delta t_2 = (2*500\ t)/(92\ t/h) = (1 000\ t)/(92\ t/h) ~~ 10,9\ h `  

 

`2.3.` 

W zadaniu podane mamy, że:

`m = 10\ t =10*10^3\ kg "" = 10^4\ kg`   

`P = 60\ W` 

`t = 24\ h = 86400\ s` 

Energię, którą zużywa żarówka przedstawiamy wzorem:

`E = Pt` 

Natomiast energię potrzebną na zmianę wysokości opiszemy wzorem na energię potencjalną:

`E _p= m g h`  

Porównujemy obie energie i wyznaczamy wysokość na jaką zostanie wniesione 10 ton węgla:

`E_p = E` 

`m g h = Pt` 

`h = (Pt)/(mg)`

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`h = (60\ W * 86400\ s)/(10^4\ kg "" * 10\ m/s^2 ) = (60\ kg*m^2/s^3 * 86400\ s)/(10^5\ kg*m/s^2) = (5184000\ kg*m^2/s^2)/(10^5\ kg*m/s^2) = (5,184 *10^6\ kg*m^2/s^2)/(10^5\ kg*m/s^2) = 5,184*10^(6-5)\ m = ` 

`\ \ \ = 5,184*10\ m = 51,84\ m` 

 

`2.4.` 

Wykonajmy rysunek obrazujący działanie sił na bryłe węgla:

 

gdzie F1 i F2 są składowymi siły ciężkości, Fg jest siłą ciężkości, T jest siła tarcia. Korzystając z funkcji trygonometrycznych możemy opisać składowe siły grawitacji:

`sin alpha = F_1/F_(g) \ \ \ =>\ \ \ F_1 = F_(g) sin alpha` 

`cos alpha = F_2/F_(g) \ \ \ =>\ \ \ F_2 = F_(g) cos alpha` 

Wiemy, że siłe tarcia możemy zapisać wzorem:

`T = mu N` 

gdzie μ jest współczynnikiem tarcia, N jest siłą nacisku ciała na podłoże. Wiemy, że w naszym przypadku:

`N = F_2` 

Wówczas otrzymujemy, że siła tarcia ma postać:

`T = mu F_2` 

`T = mu F_(g) cos alpha` 

Węgiel zacznie zsuwać się z przenośnika jeżeli:

`F_1 >= T` 

`F_(g) sin alpha >= mu F_(g) cos alpha \ \ \ \ \ |:F_(g)` 

`sin alpha >= mu cos alpha \ \ \ \ \ \ |:cos alpha`  

`(sin alpha)/(cos alpha) >= mu`   

 `tg alpha >= mu` 

`tg alpha >= 0,4` 

Z tablic odczytujemy, że:

`tg alpha = 0,404 => alpha = 22^@` 

 

`2.5.` 

Z zadania wynika, że:

`alpha = 60^@` 

`mu = 0,4` 

`s = 1/2 l` 

Z podpuknku 2.1. wiemy, że:

`E_k = (m v^2)/2` 

Energia kinetyczna ciała będzie równa pracy jaką wykonało ciało zsuwając się z przenośnika. Wiemy, że pracę opisujemy wzorem:

`W = F*s` 

gdzie W jest pracą wykonaną przez siłe F na odcinku o długości s. Siłę możemy przedstawić wzorem:

`F = ma ` 

gdzie F jest siła jaką ma ciało o masie m poruszające się z przyspieszeniem a.  Wówczas w naszym przypadku wzór na pracę będzie miał postać:

`W = F* s` 

`W = m a s` 

Zapiszmy rówanie sił działających na ciało (korzystamy z rysunku w podpunkcie 2.4.) i wyznaczmy z niego przyspieszenie z jakim porusza się to ciało:

`m a = F_1 - T ` 

`ma = F_1 - mu F_2` 

`m a = F_(g) sin alpha - mu F_(g) cos alpha`

`ma = m g sin alpha - mu m g cos alpha \ \ \ \ \ |:m` 

`a = g sin alpha - mu g cos alpha` 

`a = g ( sin alpha - mu cos alpha)`  

Otrzymujemy równanie, z którego wyznaczamy wartość prędkości:

`E_k = W`

`(m v^2)/2 = m a s \ \ \ \ |:m` 

`(v^2)/2 = a s \ \ \ \ \ |*2` 

`v^2 = 2 a s` 

`v^2 = 2 g (sin alpha - mu cos alpha) s` 

Pierwiastkujemy:

`v = sqrt(2 g s (sin alpha - mu cos alpha))` 

`v = sqrt(2 g *1/2 l (sin alpha - mu cos alpha))` 

`v = sqrt( g l (sin alpha - mu cos alpha))`   

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`v = sqrt(10\ m/s^2 * 2000\ m* (sin 60^@ - 0,4*cos 60^@)) = sqrt(20 000\ m^2/s^2 * (0,866 - 0,4*0,5)) = sqrt(20 000\ m^2/s^2 * (0,866-0,2)) = ` 

`\ \ \ = sqrt(20 000\ m^2/s^2 * 0,666) = sqrt(13320\ m^2/s^2)~~115\ m/s `   

 

`2.6.`

Korzystamy z wzoru na zasięg w rzucie poziomym:

`z = v sqrt((2 h)/g)` 

gdzie z jest zasięgiem rzutu, v jest prędkością początkową rzutu, h jest wysokością z jakiej rzucane jest ciało, g jest przyspieszeniem ziemskim. Wiemy, z poppunktu 2.1., że wysokość zrzutu ciała opisujemy wzorem:

`h = l sin alpha` 

Wówczas otrzymujemy, że:

`z = v sqrt((2 l sin alpha)/g)` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`z = 2\ m/s * sqrt((2*2 000\ m*sin15^@)/(10\ m/s^2)) = 2\ m/s * sqrt((4 000\ m*0,2588)/(10\ m/s^2)) = 2\ m/s * sqrt(400*0,2588s^2) = 2\ m/s * sqrt(103,52\ s^2) ~~` 

`\ \ \ ~~2\ m/s * 10,17\ s = 20,34\ m ~~20,3\ m ` 

DYSKUSJA
user profile image
Daria

24 lutego 2018
dzięki :):)
user profile image
Halina

6 stycznia 2018
dzieki!!!
user profile image
Natalia

17 grudnia 2017
Dzięki za pomoc :):)
Informacje
Autorzy: Bogdan Mendel, Janusz Mendel, Teresa Stolecka, Elżbieta Wójtowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Wielokrotności

Wielokrotność liczby otrzymamy mnożąc tę liczbę przez kolejne liczby naturalne. 

Uwaga!!!

0 jest wielokrotnością każdej liczby naturalnej. 

Każda liczba naturalna jest wielokrotnością liczby 1. 


Przykłady
:

  • wielokrotności liczby 4 to: 
    • 0, bo  `0*4=0` 
    • 4, bo  `1*4=4`  
    • 8, bo  `2*4=8`  
    • 12, bo  `3*4=12`  
    • 16, bo  `4*4=16`  
    • 20, bo  `5*4=20` , itd.  
       
  • wielokrotności liczby 8 to:
    • 0, bo  `0*8=0`  
    • 8, bo  `1*8=8`  
    • 16, bo  `2*8=16`  
    • 24, bo  `3*8=24`  
    • 32, bo  `4*8=32`  
    • 40, bo  `5*8=40`, itd.  
Dzielenie pisemne
  1. Zapisujemy dzielną, nad nią kreskę, a obok, po znaku dzielenia, dzielnik. W naszym przykładzie podzielimy liczbę 1834 przez 14, inaczej mówiąc zbadamy ile razy liczba 14 „mieści się” w liczbie 1834.

    dzielenie1
     
  2. Dzielimy pierwszą cyfrę dzielnej przez dzielnik. Jeśli liczba ta jest mniejsza od dzielnika, to bierzemy pierwsze dwie lub więcej cyfr dzielnej i dzielimy przez dzielnik. Inaczej mówiąc, w dzielnej wyznaczamy taką liczbę, którą można podzielić przez dzielnik. Wynik dzielenia zapisujemy nad kreską, a resztę z dzielenia zapisujemy pod spodem (pod dzielną).

    W naszym przykładzie w dzielnej bierzemy liczbę 18 i dzielimy ją przez 14, czyli sprawdzamy ile razy 14 zmieści się w 18. Liczba 14 zmieści się w 18 jeden raz, jedynkę piszemy nad kreską (nad ostatnią cyfrą liczby 18, czyli nad 8). Następnie wykonujemy mnożenie 1•14=14 i wynik 14 wpisujemy pod liczbą 18, oddzielamy kreską i wykonujemy odejmowanie 18-14=4 i wynik 4 zapisujemy pod kreską.
    Opisane postępowanie możemy zapisać następująco: 18÷14=1 reszty 4.

    dzielenie2
     
  3. Do wyniku odejmowania opisanego w punkcie 2, czyli do otrzymanej reszty z dzielenia dopisujemy kolejną cyfrę dzielnej i wykonujemy dzielenie przez dzielnik. Tak jak poprzednio wynik zapisujemy nad kreską, a pod spodem resztę z tego dzielenia.
    W naszym przykładzie wygląda to następująco: do 4 dopisujemy cyfrę 3 (czyli kolejną cyfrę, która znajduje się za liczbą 18) i otrzymujemy liczbę 43, którą dzielimy przez dzielnik 14. Inaczej mówiąc sprawdzamy ile razy 14 zmieści się w 43. Liczba 14 zmieści się w 43 trzy razy, czyli 3 piszemy nad kreską (za 1), a następnie wykonujemy mnożenie 3•14=42i wynik 42 zapisujemy pod liczbą 43, oddzielamy kreską i wykonujemy odejmowanie 43-42=1 i wynik 1 zapisujemy pod kreską.
    Opisane postępowanie możemy zapisać: 43÷14=3 reszty 1.

    dzielenie2
     
  4. Analogicznie jak poprzednio do otrzymanej reszty dopisujemy kolejną cyfrę dzielnej i wykonujemy dzielenie przez dzielnik.
    W naszym przykładzie:
    do 1 dopisujemy ostatnią cyfrę dzielnej, czyli 4. Otrzymujemy liczbę 14, którą dzielimy przez dzielnik 14, w wyniku otrzymujemy 1 i wpisujemy ją nad kreską (po3). Następnie wykonujemy mnożenie 1•14=14 w wynik 14 zapisujemy pod 14, oddzielamy kreską i wykonujemy odejmowanie 14-14=0.
    Opisane postępowanie możemy zapisać 14÷14=1, czyli otrzymaliśmy dzielenie bez reszty, co kończy nasze dzielenie.

    dzielenie3
     
  5. Wynik dzielenia liczby 1834 przez 14 znajduje się nad kreską, czyli otrzymujemy ostatecznie iloraz 1834÷14=131.

Zobacz także
Udostępnij zadanie