Trudne przypadki.- Zadanie D1: Książka do Usunięcia

Rozwiązanie

$r (\frac{r}{tg \frac{α}{2}} + \frac{r}{tg \frac{β}{2}} + r \cdot tg \frac{α + β}{2}) = r^{2} \cdot (\frac{tg \frac{α}{2} + tg \frac{β}{2}}{tg \frac{α}{2} \cdot tg \frac{β}{2}} + tg \frac{α + β}{2}) = r^{2} \cdot (\frac{tg \frac{α}{2} + tg \frac{β}{2}}{tg \frac{α}{2} \cdot tg \frac{β}{2}} + \frac{tg \frac{α}{2} + tg \frac{β}{2}}{1 - tg \frac{α}{2} \cdot tg \frac{β}{2}}) = r^{2} \cdot (tg \frac{α}{2} + tg \frac{β}{2}) \cdot (\frac{1}{tg \frac{α}{2} \cdot tg \frac{β}{2}} + \frac{1}{1 - tg \frac{α}{2} \cdot tg \frac{β}{2}}) = r^{2} \cdot (tg \frac{α}{2} + tg \frac{β}{2}) \cdot \frac{1 - tg \frac{α}{2} \cdot tg \frac{β}{2}}{( 1 - tg \frac{α}{2} \cdot tg \frac{β}{2} ) ( tg \frac{α}{2} \cdot tg \frac{β}{2} )} + \frac{tg \frac{α}{2} \cdot tg \frac{β}{2}}{( 1 - tg \frac{α}{2} \cdot tg \frac{β}{2} ) ( tg \frac{α}{2} \cdot tg \frac{β}{2} )} = r^{2} \cdot (tg \frac{α}{2} + tg \frac{β}{2}) \cdot \frac{1}{( 1 - tg \frac{α}{2} \cdot tg \frac{β}{2} ) ( tg \frac{α}{2} \cdot tg \frac{β}{2} )} = r^{2} \cdot tg \frac{α + β}{2} \frac{tg \frac{α}{2} + tg \frac{β}{2}}{1 - tg \frac{α}{2} \cdot tg \frac{β}{2}} \cdot \frac{1}{tg \frac{α}{2} \cdot tg \frac{β}{2}} = r^{2} \cdot tg \frac{α + β}{2} \cdot \frac{1}{tg \frac{α}{2} \cdot tg \frac{β}{2}} = r^{2} \cdot \frac{tg \frac{α + β}{2}}{tg \frac{α}{2} \cdot tg \frac{β}{2}}$

$⎩ ⎨ ⎧ 25 = 2 \cdot \frac{225 y ^{2}}{( 2 y + 5 ) ^{2}} - \frac{450 y ^{2}}{( 2 y + 5 ) ^{2}} \cdot cos β ∣ \cdot 2 y 4 y^{2} = \frac{225 y ^{2}}{( 2 y + 5 ) ^{2}} + \frac{36 y ^{4}}{( 2 y + 5 ) ^{2}} + \frac{180 y ^{3}}{( 2 y + 5 ) ^{2}} \cdot cos β ∣ \cdot 5$

$\frac{\frac{6 x}{x ^{2} - x}}{\frac{2 x ^{3} - x ^{2}}{x ^{2}}} = \frac{6 x}{x ^{2} - x} \cdot \frac{x ^{2}}{2 x ^{3} - x ^{2}} = \frac{6 x}{x ( x - 1 )} \cdot \frac{x ^{2}}{x ^{2} ( 2 x - 1 )} = \frac{6}{x - 1} \cdot \frac{1}{2 x - 1} = \frac{6}{( x - 1 ) ( 2 x - 1 )}$

$\frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}}}} = \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}}}} = \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{+}{x}}}}} = \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{x}{x + 1}}}} = \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x}{x + 1}}}} = \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{x + 1 + x}{x + 1}}}} = \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{2 x + 1}{x + 1}}}} = \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{x + 1}{2 x + 1}}} = \frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{2 x + 1}{2 x + 1} + \frac{x + 1}{2 x + 1}}} = \frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{2 x + 1 + x + 1}{2 x + 1}}} = \frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{3 x + 2}{2 x + 1}}} = \frac{1}{1 + \frac{2 x + 1}{3 x + 2}} = \frac{1}{\frac{3 x + 2}{3 x + 2} + \frac{2 x + 1}{3 x + 2}} = \frac{1}{\frac{3 x + 2 + 2 x + 1}{3 x + 2}} = \frac{1}{\frac{5 x + 3}{3 x + 2}} = \frac{3 x + 2}{5 x + 3}$

$g (x) = x y = g (∣ x ∣) h (x) = ∣ x ∣ T_{u = [3, 0]} f (x) = ∣ x - 3 ∣$

$g (x) = x^{3} y = g (∣ x ∣) h (x) = ∣ x ∣^{3} T_{u = [0, - 1]} p (x) = ∣ x ∣^{3} - 1 y = ∣ p (x) ∣ q (x) = ∣ x ∣^{3} - 1 S_{OX} r (x) = - ∣ x ∣^{3} - 1 T_{u = [0, 2]} f (x) = 2 - ∣ x ∣^{3} - 1$

$1 - ∣ 1 - ∣ x ∣ ∣ = - 3 \frac{3}{5} \lor tekst 1 - ∣ 1 - ∣ x ∣ ∣ = 3 \frac{5}{6}$

Uwaga: Symbole wartości bezwzględnej powinny wyświetlać się tak jak poniżej:

$1 - ∣ 1 - ∣ x ∣ ∣ = - 3 lub 1 - ∣ 1 - ∣ x | | = 3$

$t g 15^{\circ} = \frac{sin 15 ^{\circ}}{cos 15 ^{\circ}} = \frac{\frac{2 - 3}{2}}{\frac{2 + 3}{2}} = \frac{2 - 3}{2} \cdot \frac{2}{2 + 3} = \frac{2 - 3}{2 + 3} = \frac{2 - 3}{2 + 3} \cdot \frac{2 - 3}{2 - 3} = \frac{( 2 - 3 ) ^{2}}{( 2 + 3 ) ( 2 - 3 )} = \frac{2 - 3}{4 - 3} = \frac{2 - 3}{1} = \frac{2 - 3}{1} = 2 - 3$

Uwaga: Funkcja tg powinna być "funkcją" tak samo jak sin i cos.

$(2, 8)^{- 4} \cdot (\frac{5}{14})^{- 4} = (\frac{28}{10})^{- 4} \cdot (\frac{5}{14})^{- 4} = (\frac{14}{5})^{- 4} \cdot (\frac{5}{14})^{- 4} = (\frac{14 ^{1}}{5 ^{1}} \cdot \frac{5 ^{1}}{14 ^{1}})^{- 4} = 1^{- 4} = 1$

$\frac{\frac{1}{( 2 ) ^{2}}}{1 - \frac{1}{( 2 ) ^{2}}} + \frac{\frac{1}{( 3 ) ^{2}}}{1 - \frac{1}{( 3 ) ^{2}}}^{- 2}$

$\frac{5 ^{\frac{2}{3}} \cdot 125 ^{- \frac{5}{3}} : 4 625 ^{2} \cdot 12 ( - \frac{1}{5} ) ^{- \frac{18}{3}}}{4 \cdot 5 ^{\frac{3}{4}} + 5 ^{\frac{3}{4}}} = \frac{5 ^{\frac{2}{3}} \cdot ( 5 ^{3} ) ^{- \frac{5}{3}} : 625 ^{\frac{2}{4}} \cdot 5 ^{\frac{1}{12}}}{( 4 + 1 ) \cdot 5 ^{\frac{3}{4}}}$

$5 lo g_{9} 2 + 2 lo g_{9} (\frac{1}{4}) = 7) lo g_{9} 2^{5} + lo g_{9} (\frac{1}{4})^{2} = lo g_{9} 32 + lo g_{9} (\frac{1}{16}) = 5)$

Uwaga: Zapis $\frac{lo g _{9} 1}{4}$ powinien wyświetlać się $lo g_{9} \frac{1}{4} .$ Analogicznie $\frac{sin α}{2}$ powinno być czytane jako $sin \frac{α}{2},$ przy czym odstęp powinien być mniejszy, taki jak w zapisie $sin α .$

$W = a_{1} a_{2} a_{3} b_{1} b_{2} b_{3} c_{1} c_{2} c_{3} = a_{1} b_{2} c_{3} + a_{2} b_{3} c_{1} + a_{3} b_{1} c_{2} - c_{1} b_{2} a_{3} - c_{2} b_{3} a_{1} - c_{3} b_{1} a_{2}$

$σ^{2} = \frac{18 \cdot ( 40 - 70 ) ^{2} + 37 \cdot ( 60 - 70 ) ^{2} + 23 \cdot ( 75 - 70 ) ^{2} + 25 \cdot ( 100 - 70 ) ^{2} + 18 \cdot ( 40 - 70 ) ^{2} + 37 \cdot ( 60 - 70 ) ^{2} + 23 \cdot ( 75 - 70 ) ^{2} + 25 \cdot ( 100 - 70 ) ^{2} + 18 \cdot ( 40 - 70 ) ^{2} + 37 \cdot ( 60 - 70 ) ^{2} + 23 \cdot ( 75 - 70 ) ^{2} + 25 \cdot ( 100 - 70 ) ^{2}}{103} = \frac{18 \cdot ( - 30 ) ^{2} + 37 \cdot ( - 10 ) ^{2} + 23 \cdot 5 ^{2} + 25 \cdot 30 ^{2}}{103} = \frac{18 \cdot 900 + 37 \cdot 100 + 23 \cdot 25 + 25 \cdot 900}{103} = \frac{16 200 + 3700 + 575 + 22 500}{103} = \frac{42 975}{103} \approx 417 [W^{2}]$

Uwaga: Często przy obliczaniu wariancji w liczniku ułamka znajduje się bardzo długie wyrażenie, nie powinno wyświetlać się ono tak jak powyżej.

$\overline{x} = \frac{1242 \cdot 17 , 5 + 1610 , 5 \cdot 22 , 5 + 2002 , 2 \cdot 27 , 5 + 1982 , 3 \cdot 32 , 5 + 1753 \cdot 37 , 5 + 1418 , 9 \cdot 42 , 5 + 1424 , 3 \cdot 47 , 5 + 1771 , 7 \cdot 52 , 5 + 1917 , 6 \cdot 57 , 5 + 1652 , 5 \cdot 62 , 5}{1242 + 1610 , 5 + 2002 , 2 + 1982 , 3 + 1753 + 1418 , 9 + 1424 , 3 + 1771 , 7 + 1917 , 6 + 1652 , 5} = \frac{21 735 + 36 236 , 25 + 55 060 , 5 + 64 425 , 75 + 65 737 , 5 + 60 303 , 25 + 67 654 , 25 + 93 014 , 25 + 110 262 + 103 281 , 25}{16 775} = \frac{677 710}{16 775} = 40, 4 \approx 40$

$x \to + \infty lim (3 x + 1 - 3 x) \cdot \frac{3 ( x + 1 ) ^{2} + 3 x ( x + 1 ) + 3 x ^{2}}{3 ( x + 1 ) ^{2} + 3 x ( x + 1 ) + 3 x ^{2}} = x \to + \infty lim \frac{x + 1 - x}{3 ( x + 1 ) ^{2} + 3 x ( x + 1 ) + 3 x ^{2}} = x \to + \infty lim \frac{1}{3 x ^{2} + 2 x + 1 + 3 x ^{2} + x + 3 x ^{2}} = x \to + \infty lim \frac{1}{∣ x ∣ ( 3 1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x ^{2}} + 3 1 + \frac{1}{x} + 3 1 )} = x \to + \infty lim \frac{1}{x ( 3 1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x ^{2}} + 3 1 + \frac{1}{x} + 3 1 )} = 0$

$(11^{7 - 5})^{7 + 5} = 11^{(7 - 5) (7 + 5)} = 11^{7^{2} - 5^{2}} = 11^{7 - 5} = 11^{2} = 121$

Tester

Nauczyciel edukacji wczesnoszkolnej

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.

Uwaga! Oglądasz stare wydanie książki. Kliknij tutaj, aby przejść na stronę główną serwisu odrabiamy.pl