Jon CO₃²⁻ reaguje z cząsteczką wody zgodnie z równaniem:

$\mathrm{CO}{}_3{}^{2-}+\mathrm{H}{}_2\mathrm{O}\rightleftarrows \mathrm{HCO}{}_3{}^{-}+\mathrm{OH}{}^{-}$

Równowagę tej reakcji opisuje stała dysocjacji zasadowej K_b wyrażona równaniem:

$\mathrm{K}{}_b=\frac{\left[\mathrm{HCO}{}_3{}^{-}\right]\cdot \left[\mathrm{OH}{}^{-}\right]}{\left[\mathrm{CO}{}_3{}^{2-}\right]}$

Iloczyn stałej dysocjacji kwasowej jonu HCO₃⁻ i stałej dysocjacji zasadowej sprzężonej z nim zasady CO₃²⁻ jest równy iloczynowi jonowemu wody:

$\mathrm{K}{}_a\cdot \mathrm{K}{}_b=\mathrm{K}{}_w$

W temperaturze 25 °C iloczyn jonowy wody wynosi K_w = 1,00 ⋅ 10⁻¹⁴.

^{Na podstawie: J. Minczewski, Z. Marczenko, Chemia analityczna, Warszawa 2022;
Z. Galus (red.), Ćwiczenia rachunkowe z chemii analitycznej, Warszawa 2013.}

Oblicz pH – w temperaturze 25 °C – roztworu K₂CO₃ o stężeniu molowym równym 0,10 mol · dm^‒3. W obliczeniach pomiń drugi etap dysocjacji zasadowej. 

 

---

Odpowiedź: pH = 11,67

 

---

Wyjaśnienie:

Opisane w treści równanie:

$\mathrm{CO}{}_3{}^{2-}+\mathrm{H}{}_2\mathrm{O}\rightleftarrows \mathrm{HCO}{}_3{}^{-}+\mathrm{OH}{}^{-}$

określa równowagę między formami CO₃^2-/HCO₃^-. Oznacza to, że stała dysocjacji kwasowej, z której będziemy liczyć K_b opisuje drugi etap dysocjacji kwasu węglowego.

Odczytujemy z tablic K_a2 dla kwasu węglowego:

$\mathrm{K}{}_{{\mathrm{a}}_2}=4,68\cdot 10^{-11}$

Przeliczamy ją na K_b2 (stałą dysocjacji anionu CO₃^2-) korzystając z zależności:

$\mathrm{K}{}_w=\mathrm{K}{}_{\mathrm{ax}}\cdot \mathrm{K}{}_{\mathrm{bx}}\Rightarrow \mathrm{K}{}_{\mathrm{bx}}=\frac{\mathrm{K}{}_w}{\mathrm{K}{}_{\mathrm{ax}}}$

$\mathrm{K}{}_{{\mathrm{b}}_2}=\frac{\mathrm{K}{}_w}{\mathrm{K}{}_{{\mathrm{a}}_2}}$

$\mathrm{K}{}_{{\mathrm{b}}_2}=\frac{1\cdot 10^{-14}}{4,68\cdot 10^{-11}}$

$\mathrm{K}{}_{{\mathrm{b}}_2}\approx 2,14\cdot 10^{-4}$

W roztworze znajduje się węglan potasu o stężeniu 0,1 mol/dm³. Jest to sól, która dysocjuje w 100% zgodnie z równaniem:

$\underset{0,1\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}}{\mathrm{K}{}_2\mathrm{CO}{}_3}\stackrel{\mathrm{H}{}_2\mathrm{O}}{\to }2\mathrm{K}{}^{+}+\underset{0,1\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}}{\mathrm{CO}{}_3{}^{2-}}$

Zatem początkowe stężenie elektrolitu (ulegającego hydrolizie) wynosi:

$c_0=0,1\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}$

Sprawdzamy, czy w roztworze o stężeniu początkowym c₀ równym 0,1 mol/dm³ możemy skorzystać z uproszczonej wersji prawa rozcieńczeń Ostwalda:

$\frac{c_0}{\mathrm{K}{}_{{\mathrm{b}}_2}}\approx 467>400$

- możemy. Wyznaczamy stopień dysocjacji korzystając z uproszczonej wersji tego równania:

$\mathrm{K}{}_d={\alpha }^2\cdot c_0\Rightarrow \alpha =\sqrt{\frac{\mathrm{K}{}_d}{c_0}}$

gdzie:

α - stopień dysocjacji,

c₀ - początkowe stężenie elektrolitu,

K_d - stała dysocjacji elektrolitu.

$\alpha =\sqrt{\frac{\mathrm{K}{}_{{\mathrm{b}}_2}}{c_0}}$

$\alpha =\sqrt{\frac{2,14\cdot 10^{-4}}{0,1}}$

$\alpha \approx 0,0463$

Wiedząc, że:

$\alpha =\frac{\left[\mathrm{HCO}{}_3{}^{-}\right]}{c_0}$

oraz że w tym roztworze (pomijając drugi etap dysocjacji:

 $\left[\mathrm{HCO}{}_3{}^{-}\right]=\left[\mathrm{OH}{}^{-}\right]$

otrzymujemy zależność:

$\left[\mathrm{OH}{}^{-}\right]=\alpha \cdot c_0$

$\left[\mathrm{OH}{}^{-}\right]=0,0463\cdot 0,1\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}$

$\left[\mathrm{OH}{}^{-}\right]=0,00463\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}$

Obliczamy wartość pOH tego roztworu

$\mathrm{pOH}=-\log \left[\mathrm{OH}{}^{-}\right]$

$\mathrm{pOH}=-\log 0,00463$

$\mathrm{pOH}\approx 2,33$

oraz jego pH:

$\mathrm{pH}+\mathrm{pOH}=14\Rightarrow \mathrm{pH}=14-\mathrm{pOH}$

$\mathrm{pH}=14-2,33$

$\mathrm{pH}=11,67$