Zaczynamy od sprawdzenia, czy możemy korzystać z uproszczonego wzoru z prawa rozcieńczeń Ostwalda, w przypadku elektrolitu o stężeniu 0,045 mol/dm³ oraz stałej dysocjacji wynoszącej K = 7⋅10^-6:

$\frac{c_0}{K_a}=\frac{0,045}{7\cdot 10^{-6}}$

$\frac{c_0}{K_a}\approx 6429>400$

Dzięki temu, wiemy, że do wyznaczenia stopnia dysocjacji możemy zastosować wzór uproszczony:

${\mathrm{K}}_a={\alpha }^2\cdot c_0\Rightarrow \alpha =\sqrt{\frac{{\mathrm{K}}_a}{c_0}}$

gdzie:

α - stopień dysocjacji (kwasu HX),

K_a - stała dysocjacji (kwasowej),

c₀ - stężenie początkowe (kwasu HX).

$\alpha =\sqrt{\frac{7\cdot 10^{-6}}{0,045}}$

$\alpha \approx 0,0125$

Wiedząc, że stopień dysocjacji to iloraz formy zdysocjowanej do całkowitego stężenia elektrolitu w roztworze:

$\alpha =\frac{\left[\mathrm{X}{}^{-}\right]}{c_0}$

oraz, że kwas HX, jest kwasem jednoprotonowym, dla którego:

$\left[\mathrm{X}{}^{-}\right]=\left[\mathrm{H}{}^{+}\right]$

Możemy wyznaczyć stężenia kationów wodorowych w jego roztworze:

$\alpha =\frac{\left[\mathrm{H}{}^{+}\right]}{c_0}\Rightarrow \left[\mathrm{H}{}^{+}\right]=\alpha \cdot c_0$

$\left[\mathrm{H}{}^{+}\right]=0,0125\cdot 0,045$

$\left[\mathrm{H}{}^{+}\right]=5,625\cdot 10^{-4}\left[\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}\right]$

Na końcu obliczamy wartość pH tego roztworu:

$\mathrm{pH}=-\log \left[\mathrm{H}{}^{+}\right]$

$\mathrm{pH}=-\log \left(5,625\cdot 10^{-4}\right)$

$\mathrm{pH}\approx 3,25$

 

Odpowiedź: Wartość pH roztworu wynosi ok. 3,25.