Rozwiązanie:

Wiemy, że 10 g próbki zawierało 1% zanieczyszczeń. Obliczamy, ile gramów to czysta mieszanina.

$\begin{array}{ccc}10\mathrm{g}& -& 100\%\\ \mathrm{x}& -& 100\%-1\%\end{array}$

$\mathrm{x}=\frac{10\mathrm{g}\cdot 99\%}{100\%}$

$\mathrm{x}=9,9\mathrm{g}\Rightarrow {\mathrm{m}}_{\text{mieszaniny}}=9,9\mathrm{g}$  

 

W reakcji wydzieliło się 2,4 dm3 tlenku węgla(IV). Wiemy, że 1 mol gazu w warunkach normalnych zajmuję objętość 22,4 dm³. Obliczamy, ile moli tlenku węgla(IV) wydzieliło się w reakcji.

${\mathrm{n}}_{\mathrm{CO}{}_2}=\frac{2,4\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}{22,4\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}$

  ${\mathrm{n}}_{\mathrm{CO}{}_2}=0,1071\mathrm{mol}$  

Równania reakcji: 

$\mathrm{CaCO}{}_3+2\mathrm{HCl}\to \mathrm{CaCl}{}_2+\mathrm{H}{}_2\mathrm{O}+\mathrm{CO}{}_2$

$\mathrm{MgCO}{}_3+2\mathrm{HCl}\to \mathrm{MgCl}{}_2+\mathrm{H}{}_2\mathrm{O}+\mathrm{CO}{}_2$  

Obliczamy masy molowe.

${\mathrm{M}}_{\mathrm{CaCO}{}_3}=100\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}$

${\mathrm{M}}_{\mathrm{MgCO}{}_3}=84\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}$  

$\mathrm{n}=\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{M}}|\cdot \mathrm{M}$

$\mathrm{m}=\mathrm{n}\cdot \mathrm{M}$

Układamy pierwsze równanie. Wiemy, że masa czystej mieszaniny wynosi 9,9 g.

${\mathrm{m}}_{\mathrm{CaCO}{}_3}+{\mathrm{m}}_{\mathrm{MgCO}{}_3}=9,9\mathrm{g}$

Wyznaczamy liczbę moli dla każdej z soli.

${\mathrm{n}}_{\mathrm{CaCO}{}_3}=\frac{{\mathrm{m}}_{\mathrm{CaCO}{}_3}}{100}$

${\mathrm{n}}_{\mathrm{MgCO}{}_3}=\frac{{\mathrm{m}}_{\mathrm{MgCO}{}_3}}{84}=\frac{9,9-{\mathrm{m}}_{\mathrm{CaCO}{}_3}}{84}$ 

W reakcjach powstało łącznie 0,107 mola $\mathrm{CO}{}_2.$

W każdej z reakcji powstało tyle samo moli tlenku węgla(IV) ile moli danej soli bierze udział w reakcji.

 Zapisujemy drugie równanie:

${\mathrm{n}}_{\mathrm{CaCO}{}_3}+{\mathrm{n}}_{\mathrm{MgCO}{}_3}=0,1071$

Podstawiamy wyznaczone wartości.

$\frac{{\mathrm{m}}_{\mathrm{CaCO}{}_3}}{100}+\frac{9,9-{\mathrm{m}}_{\mathrm{CaCO}{}_3}}{84}=0,1071|\cdot 100$

${\mathrm{m}}_{\mathrm{CaCO}{}_3}+\frac{100\left(9,9-{\mathrm{m}}_{\mathrm{CaCO}{}_3}\right)}{84}=10,71|\cdot 84$

$84\cdot {\mathrm{m}}_{\mathrm{CaCO}{}_3}+100\left(9,9-{\mathrm{m}}_{\mathrm{CaCO}{}_3}\right)=899,64$

$84\cdot {\mathrm{m}}_{\mathrm{CaCO}{}_3}+990-100\cdot {\mathrm{m}}_{\mathrm{CaCO}{}_3}=899,64$

$16{\mathrm{m}}_{\mathrm{CaCO}{}_3}=90,36|:16$

${\mathrm{m}}_{\mathrm{CaCO}{}_3}=5,6\mathrm{g}$

${\mathrm{m}}_{\mathrm{MgCO}{}_3}=9,9\mathrm{g}-5,6\mathrm{g}=4,3\mathrm{g}$

Obliczamy zawartość procentową węglanu wapnia w mieszaninie.

$\begin{array}{ccc}10\mathrm{g}& -& 100\%\\ 5,6\mathrm{g}& -& \%\mathrm{CaCO}{}_3\end{array}$

$\%\mathrm{CaCO}{}_3=\frac{5,6\mathrm{g}}{10\mathrm{g}}\cdot 100\%$

$\%\mathrm{CaCO}{}_3=56\%$

Odpowiedź: Zawartość procentowa węglanu wapnia w próbce wynosi 56%.