Rozwiązanie:

Zapisujemy następujące reakcje chemiczne:  

$1)\mathrm{CaCO}{}_3+2\mathrm{HCl}\to \mathrm{CaCl}{}_2+\mathrm{H}{}_2\mathrm{O}+\mathrm{CO}{}_2$

$2)\mathrm{Ca}(\mathrm{HCO}{}_3){}_2+2\mathrm{HCl}\to \mathrm{CaCl}{}_2+2\mathrm{H}{}_2\mathrm{O}+2\mathrm{CO}{}_2$

W wyniku obydwu reakcji zebrano 5,6 dm³ tlenku węgla(IV), możemy zapisać równanie:

${\mathrm{V}}_1+{\mathrm{V}}_2=5,6\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3$

Z treści zadania wiemy, że:

$\frac{{\mathrm{n}}_{\mathrm{CaCO}{}_3}}{{\mathrm{n}}_{\mathrm{Ca}(\mathrm{HCO}{}_3){}_2}}=\frac{1}{2}$

Wiemy, że 1 mol gazu w warunkach normalnych ma objętość 22,4 dm³.

Możemy zapisać równanie:

$\left({\mathrm{n}}_{\mathrm{CaCO}{}_3}+2\cdot {\mathrm{n}}_{\mathrm{Ca}(\mathrm{HCO}{}_3){}_2}\right)\cdot 22,4\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3=5,6\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3|:22,4\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3$

${\mathrm{n}}_{\mathrm{CaCO}{}_3}+2\cdot {\mathrm{n}}_{\mathrm{Ca}(\mathrm{HCO}{}_3){}_2}=0,25$

Układamy drugie równanie:

${\mathrm{n}}_{\mathrm{Ca}(\mathrm{HCO}{}_3){}_2}=2\cdot {\mathrm{n}}_{\mathrm{CaCO}{}_3}$

Podstawiamy do pierwszego równania.

${\mathrm{n}}_{\mathrm{CaCO}{}_3}+2\cdot 2\cdot {\mathrm{n}}_{\mathrm{CaCO}{}_3}=0,25$

${\mathrm{n}}_{\mathrm{CaCO}{}_3}+4\cdot {\mathrm{n}}_{\mathrm{CaCO}{}_3}=0,25$

$5\cdot {\mathrm{n}}_{\mathrm{CaCO}{}_3}=0,25|:5$

${\mathrm{n}}_{\mathrm{CaCO}{}_3}=0,05\mathrm{mol}$

Obliczamy liczbę moli wodorowęglanu wapnia.

${\mathrm{n}}_{\mathrm{Ca}(\mathrm{HCO}{}_3){}_2}=2\cdot {\mathrm{n}}_{\mathrm{CaCO}{}_3}$

${\mathrm{n}}_{\mathrm{Ca}(\mathrm{HCO}{}_3){}_2}=2\cdot 0,05$

${\mathrm{n}}_{\mathrm{Ca}(\mathrm{HCO}{}_3){}_2}=0,1\mathrm{mol}$

Obliczamy masę węglanu wapnia i wodorowęglanu wapnia.

$\mathrm{n}=\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{M}}|\cdot \mathrm{M}$

$\mathrm{m}=\mathrm{n}\cdot \mathrm{M}$

${\mathrm{M}}_{\mathrm{CaCO}{}_3}=100\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}$

${\mathrm{M}}_{\mathrm{Ca}(\mathrm{HCO}{}_3){}_2}=162\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}$

${\mathrm{m}}_{\mathrm{CaCO}{}_3}=0,05\mathrm{mol}\cdot 100\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}=5\mathrm{g}$

${\mathrm{m}}_{\mathrm{Ca}(\mathrm{HCO}{}_3){}_2}=0,1\mathrm{mol}\cdot 162\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}=16,2\mathrm{g}$

Obliczamy sumaryczną masę próbki.

$\mathrm{m}=5\mathrm{g}+16,2\mathrm{g}$

$\mathrm{m}=21,2\mathrm{g}$

Odpowiedź: Masa próbki wynosiła 21,2 g.