Dane: 

$20\%m_0$    

$t=4h$  

$t=9h$    

Szukane: 

$\%m=?$  

Rozwiązanie: 

Zakładamy, że początkowa masa izotopu wynosi 1 g. 

Wiemy, że po 4 h masa izotopu zmniejszyła się o 20%, masa izotopu wynosi zatem 0,8 g. 

W pierwszej kolejności obliczamy współczynnik proporcjonalności. Znając początkową masę izotopu oraz jego masę po 4 h reakcji korzystamy z poniższego wzoru i wyznaczamy k - współczynnik proporcjonalności: 

$\ln \left(\frac{m_0}{m}\right)=k\cdot t$    

$\ln \left(\frac{1\text{g}}{0,8\text{g}}\right)=k\cdot 4$    

$\ln 1,25=k\cdot 4$    

$0,2231=k\cdot 4$   

$k=0,0558$     

Znając wartość współczynnika proporcjonalności, czas reakcji (9 h) obliczamy masę izotopu, która pozostanie po upływie 9 h, podstawiamy do wzoru: 

$\ln \left(\frac{m_0}{m}\right)=k\cdot t$   

$\ln \left(\frac{1\text{g}}{m}\right)=0,0558\cdot 9$   

$\ln \left(\frac{1\text{g}}{m}\right)=0,5022$   

z definicji logarytmu: 

$\frac{1\text{g}}{m}=e^{0,5022}$  

$\frac{1\text{g}}{m}=1,6523$   

$m=0,605\text{g}$    

Masa próbki po 9 h wynosi 0,605 g, stanowi to zatem 60,5% początkowej masy próbki.

Procent o jaki zmniejszyła się początkowa masa próbki izotopu po 9 godzinach: 

$\%m=100\%-60,5\%=39,5\%$   

Odpowiedź: Masa próbki po 9 h zmniejszyła się o 39,5%.