Aby wyjaśnić budową przestrzeną... - Zadanie 1575: Chemia 1. Zbiór zadań maturalnych wraz z odpowiedziami 2002-2017 - strona 452
Chemia
Chemia 1. Zbiór zadań maturalnych wraz z odpowiedziami 2002-2017 (Zbiór zadań, Oficyna Wydawnicza Nowa Matura)
Aby wyjaśnić budową przestrzeną... 4.38 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Chemia
Zadanie premium

Rozwiązanie tego zadania jest widoczne tylko dla użytkowników Premium dla klasy I liceum

Jedynie niewielka część zadań rozwiązanych przez naszych nauczycieli jest dostępna za darmo. Wykup konto Premium, aby uzyskać dostęp do całej zawartości serwisu 🙂
DYSKUSJA
klasa:
I liceum
Informacje
Autorzy: Dariusz Witowski, Jan Sylwester Witowski
Wydawnictwo: Oficyna Wydawnicza Nowa Matura
Rok wydania:
ISBN: 9788393094240
Autor rozwiązania
user profile

Ania

28059

Nauczyciel

Wiedza
Obliczanie obniżki/podwyżki ceny

Zacznijmy od obniżek:

Przykład:

Komputer kosztował 1000zł po obniżce jego cena wynosi 750zł. O ile procent została obniżona cena?

Na początek obliczamy obniżkę:

$1000-750=250$

Tym razem nasze równanie wygląda tak:

$x%*1000=250$

Skróćmy przez 1000

$x%×1=x%=0,25$

Pamiętajmy, że % to ułamek o mianowniku 100

$x=25%$

Odp.: Obniżka wyniosła 25%.
 

Teraz podwyżka. Wzór na obliczanie podwyżki wygląda następująco:

$ ext"podwyżka" = { ext"cena po podwyżce" - ext"cena przed podwyżką"}/{ ext" cena przed podwyżką"} × 100% $

Przykład:

Benzyna kosztowała 5zł za litr. Niestety nadeszła fala podwyżek i cena wzrosła do 5zł 40gr. Oblicz o ile procent wzrosła cena.

Na początku zamiana:

5zł 40gr=5,4zł

Wystarczy, że podstawimy nasze liczby pod wzór:

$ ext"podwyżka" = { ext"cena po podwyżce" - ext"cena przed podwyżką"}/{ ext" cena przed podwyżką"} × 100% = { 5,4 - 5}/{5} × 100%=$
$={ 0,4}/{5}× 100%=8/{100}× 100%=8%$

Odp.: Podwyżka wyniosła 8%.
 

UWAGA! Obniżka i następnie podwyżka o tą samą kwotę nie dają takiej samej liczby!

Ciąg arytmetyczny i jego suma
W tym temacie przekażemy Wam niezbędne informacje, w jaki sposób sprawdzić ile wynosi dowolny wyraz (piąty, szósty itd.) ciągu arytmetycznego, a także jak szybko policzyć sumę N wyrazów tego ciągu, na przykład 20 czy 40 wyrazów.

Pamiętamy, że ciąg arytmetyczny to taki, w którym pomiędzy jego wyrazami występuje stała różnica.

Wszystko omówimy na prostym przykładzie:
$a_n=2,4,6,8,10,x$

Widzimy, że jest arytmetyczny (stała różnica wynosi 2). Jednak nie znamy wartość x. Możemy bez liczenia odpowiedzieć, że wynosi 12. Jednakże znacznie trudniej jest to obliczyć w pamięci w bardziej skomplikowanych przypadkach.

$a_n=1/3, 1/{12}, -1/6, -5/{12},x$

W tym przykładzie nie będzie już tak prosto.
Musimy najpierw obliczyć różnicę. Skoro wiemy, że jest to ciąg arytmetyczny, wystarczy odjąć dwa dowolne sąsiednie wyrazy od siebie - weźmy trzeci oraz czwarty:

$r={-5}/{12} - (-1/6)$

$r={-5}/{12}+1/6$

$r={-5}/{12}+2/{12}$

$r={-3}/{12}={-1}/4$

Posiadamy już różnicę. Teraz przedstawiamy wzór na wartość dowolnego wyrazu ciągu arytmetycznego:

$a_n=a_1+(n-1)×r$

dla naszego x, czyli piątego wyrazu: $a_5=a_1+(5-1)×r$

Jak widzimy jest to podstawa ($a_1$) oraz 4 różnice ($(5-1)×r$).

$a_5=a_1+4×r$

$a_5=1/3+4×1/4=1/3+1=1 1/3 $

Pamiętajmy również o ważnej własności - wyraz środkowy jest średnią liczb sąsiednich, z czego wynika, że:

$a_{n-1}, a_n, a_{n+1}$ -> kolejne trzy wyrazy

$a_n={a_{n-1}+a_{n+1}}/2$
 
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMYZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NAWIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIEKOMENTARZY
komentarze
... irazy podziękowaliście
Autorom