Radioaktywność próbki wynika z szybkości

a) Z treści zadania wiemy, że 1 Bq odpowiada jednemu rozpadowy w czasie 1s. Aby obliczyć redioaktywność próbki węgla, w której następuje 800 rozpadów w czasie 1 godziny, nalezy podzielić liczbę rozpadów przez czas wyrażony w sekundach:

`800/(1h)=800/(60min.)=800/(3600s)~~0,22[Bq]`

b)

Dane:

`m_0=1`

`m=3/10=0,3`

`T_(1/2)=5,73*10^3\ lat=5730lat`

Szukane:

`t=?`

Wzór i obliczenia:

`m=m_0*(1/2)^(t/(T_(1/2)))\ \ \ |:m_0 `

`m/(m_0)=(1/2)^(t/(T_(1/2))`

Podstawiamy dane do wzoru:  

`(0,3)/1=(1/2)^(t/5730)`

`30,3=(1/2)^(t/5730)\ \ \ |log_(1/2)`

`log_(1/2)(0,3)=t/5730\ \ \ |*5730`

`t=5730*log_(1/2)(0,3) `

W tablicach znajdują się wartości logarytmu dziesiętnego, więc aby obliczyć `log_(1/2)(0,3)` zamieniamy podstawę logarytmu  z `1/2` na 10. 

Skorzystamy ze wzoru na zamianę logarytmu: 

`log_a b=(log_c b)/(log_c a)`

Obliczamy nasz logarytm, wartość logarytmu dziesiętnego z 1/2 odczytujemy z tablic: 

`log_(1/2)(0,3)=(log(0,3))/(log(1/2))~~ (-0,523)/(-0,301)=(0,523)/(0,301)~~1,7375`

Wracamy do wzoru na t: 

`t=5730*log_(1/2)(0,3)=5730*1,7375~~10\ 000[lat]`

 Odp. Radioaktywność próbki zmaleje o 70% po około 10 000lat.