Porównaj różnorodność gatunkową miejskiego trawnika

Własności pierwiastkowania: 

1. Pierwiastek z iloczynu jest równy iloczynowi pierwiastków z tych liczb.
   
   
   Dla `a>=0 \ "i" \ b>=0` 
   
   `sqrt{a*b}=sqrt{a}*sqrt{b}`  
   
   
   Dla dowolnych liczb `a \ "i" \ b` mamy:
   
   `root{3}{a*b}=root{3}{a}*root{3}{b}` 
   
   
   
2. Pierwiastek z ilorazu jest równy ilorazowi pierwiastków z tych liczb.
   
   
   Dla `a>=0 \ "i" \ b>0` mamy: 
   
   `sqrt{a/b}=sqrt{a}/sqrt{b}` 
   
   
   Dla dowolnej liczby `a \ "i" \ b!=0` mamy:   
   
   `root{3}{a/b}=root{3}{a}/root{3}{b}`  

Przykłady:

• `sqrt{3600}=sqrt{36*100}=sqrt{36}*sqrt{100}=6*10=60` 
  
  
• `root{3}{-64 \ 000}=root{3}{-64*1000}=root{3}{-64}*root{3}{1000}=-4*10=-40`   
  
  
• `sqrt{121/49}=sqrt{121}/sqrt{49}=11/7=1 4/7` 
  
  
• `root{3}{216/512}=root{3}{216}/root{3}{512}=6/8`   

Pierwiastkiem kwadratowym z nieujemnej liczby a nazywamy taką nieujemną liczbę b, której kwadrat jest równy liczbie a.

Pierwiastek kwadratowy możemy nazwać również pierwiastkiem drugiego stopnia. 

Symbolicznie możemy zapisać to: 

`sqrt{a}=b, \ \ \ "bo" \ \ \ b^2=a`  

Pierwiastkiem sześciennym z liczby a nazywamy taką liczbę b, której sześcian (trzecia potęga) jest równy liczbie a.

Pierwiastek sześcienny możemy nazwać także pierwiastkiem trzeciego stopnia.  

Symbolicznie możemy zapisać to: 

`root{3}{a}=b,  \ \ \ "bo" \ \ \ b^3=a`  

Przykłady: 

• `sqrt{25}=5, \ \ \ "bo" \ \ \ 5^2=25` 
   
• `sqrt{81}=9, \ \ \ "bo" \ \ \ 9^2=81`    
  
  
• `root{3}{27}=3, \ \ \ "bo" \ \ \ 3^3=27`  
  
  
• `root{3}{64}=4, \ \ \ "bo" \ \ \ 4^3=64` 

Wykonując działania na pierwiastkach warto pamiętać o kilku własnościach:

1. Dla `a>=0` mamy: 
   
   `sqrt{a^2}=a`   
   
   `(sqrt{a})^2=a` 
   
   `sqrt{a}*sqrt{a}=a` 
   
   
2. Dla dowolnej liczby `a`  mamy: 
   
   `root{3}{a^3}=a` 
   
   `(root{3}{a})^3=a`   
   
   `root{3}{a}*root{3}{a}*root{3}{a}=a`