Matematyka

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym 4.29 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym

11
 Zadanie
12
 Zadanie
13
 Zadanie
14
 Zadanie

15
 Zadanie

16
 Zadanie
17
 Zadanie

Przekrój osiowy stożka o trójkąt, którego podstawa jest zarazem średnicą stożka, wysokość pokrywa się z wysokością stożka, a ramiona to tworzące stożka. 

W trójkącie równobocznym boki mają jednakowe długości (oznaczyliśmy jako a), mamy także wzór na wysokość w trójkącie równobocznym, co zapisano na rysunku. 

 

Wiemy, ile wynosi objętość stożka. 

`V=9pisqrt3 \ dm^3`

 

Wiemy też, że objętość stożka oblicza się ze wzoru: 

`V=1/3pir^2*h`

 

Ale u nas:

`r=1/2a`

`h=(asqrt3)/2`

 

Zatem: 

`V=1/3*pi*(1/2a)^2*(asqrt3)/2=1/3pi*1/4a^2*(asqrt3)/2=pi*(a^3sqrt3)/24`

 

Porównując z daną objętością możemy wyliczyć a:

`pi*(a^3sqrt3)/24=9pisqrt3\ dm^3\ \ \ |:pi`

`(a^3sqrt3)/24=9sqrt3\ dm^3\ \ \ \ |:sqrt3`

`a^3/24=9\ dm^3\ \ \ |*24`

`a^3=9*24\ dm^3`

`a=root(3)(9*24)\ dm=root(3)(3*3*3*8)\ dm=root(3)(3*3*3)*root(3)8\ dm=3*2\ dm=6\ dm`

 

Promień podstawy to połowa z obliczonego a:

`r=1/2a=1/2*6\ dm=ul(ul(3\ dm))`

  

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka wokół nas 3
Autorzy: Anna Drążek, Ewa Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Koło i okrąg

Okrąg o środku S i promieniu długości r (r – to długość, więc jest liczbą dodatnią, co zapisujemy r>0) jest to krzywa, której wszystkie punkty leżą w tej samej odległości od danego punktu S zwanego środkiem okręgu.

Inaczej mówiąc: okręgiem o środku S i promieniu r nazywamy zbiór wszystkich punków płaszczyzny, których odległość od środka S jest równa długości promienia r.

okreg1
 

Koło o środku S i promieniu długości r to część płaszczyzny ograniczona okręgiem wraz z tym okręgiem.

Innymi słowy koło o środku S i promieniu długości r to figura złożona z tych punktów płaszczyzny, których odległość od środka S jest mniejsza lub równa od długości promienia r.

okreg2
 

Różnica między okręgiem a kołem – przykład praktyczny

Gdy obrysujemy np. monetę powstanie nam okrąg. Po zakolorowaniu tego okręgu powstanie nam koło, czyli zbiór punktów leżących zarówno na okręgu, jak i w środku.

okrag_kolo

Środek okręgu (lub koła) to punkt znajdujący się w takiej samej odległości od każdego punktu okręgu.
Promień okręgu (lub koła) to każdy odcinek, który łączy środek okręgu z punktem należącym do okręgu.

Cięciwa okręgu (lub koła) - odcinek łączący dwa punkty okręgu
Średnica okręgu (lub koła) - cięciwa przechodząca przez środek okręgu. Jest ona najdłuższą cięciwą okręgu (lub koła).

Cięciwa dzieli okrąg na dwa łuki.
Średnica dzieli okrąg na dwa półokręgi, a koło na dwa półkola.

kolo_opis
Najmniejsza wspólna wielokrotność (nww)

Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) dwóch liczb naturalnych to najmniejsza liczba naturalna będąca wielokrotnością zarówno jednej liczby, jak i drugiej.

Przykłady:

  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 3 i 5 jest: 15.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...;
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, ...;
    3. Wśród wielokrotności liczby 3 i liczby 5 szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 3 i 5. Jest to 15.
  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 4 i 6 jest: 12.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...;
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ...;
    3. Wśród wielokrotności wyżej wypisanych szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 4 i 6, widzimy że jest to 12.
Zobacz także
Udostępnij zadanie