Matematyka

Matematyka wokół nas 3 (Podręcznik, WSiP)

Po rozwinięciu powierzchni bocznej walca otrzymamy prostokąt 4.78 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

I przypadek

`Ob=80pi\ "cm"` 

a - dłuższy bok prostokąta (długość ta jest także obwodem podstawy walca)

b - krótszy bok prostokąta (długość ta jest również wysokością walca)

Krótszy bok stanowi 2/3 dłuższego boku. Stąd:

`b=2/3a` 

Obwód prostokąta obliczamy ze wzoru:

`Ob=2a+2b` 

Podstawmy dane do powyższego wzoru:

`80pi=2a+2*2/3a` 

`80pi=2a+4/3a` 

`80pi= 10/3a\ \ \ \ \ \ \ \ |*3/10`  

`a=strike80^8pi*3/strike10^1`

`a=24pi\ ["cm"]` 

Wyznaczoną długość a podstawiamy do wzoru na długość b:

`b=2/strike3^1*strike24^8pi`

`b=16pi\ ["cm"]` 

Bok a prostokąta ma taką samą długość, jak obwód podstawy walca (podstawą jest koło).

Stąd przyrównajmy długość boku a do obwodu koła i wyliczmy r ( promień podstawy walca):

`24pi=2pir\ \ \ \ \ \ \ |2pi` 

`r=12\ ["cm"]` 

 

Odp. W pierwszym przypadku wysokość walca wynosi 16𝜋 cm, a promień 12 cm.

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`  

II przypadek

`Ob=80pi\ "cm"` 

a - krótszy bok prostokąta (długość ta jest także obwodem podstawy walca)

b - dłuzszy bok prostokąta (długość ta jest również wysokością walca)

Krótszy bok stanowi 2/3 dłuższego boku. Stąd:

`a=2/3b`

Podstawiamy dane do wzoru na obwód prostokąta:

`80pi=2b+2*2/3b` 

`80pi=2b+4/3b`  

`80pi=10/3b\ \ \ \ \ \ \ \ |*3/10`  

`b=strike80^8pi*3/strike10^1`

`b=24pi\ ["cm"]` 

Wyznaczoną długość b podstawiamy do wzoru na długość a:

`a=2/strike3^1*strike24^8pi`

`a=16pi\ ["cm"]` 

Bok a prostokąta ma taką samą długość, jak obwód podstawy walca (podstawą jest koło).

Stąd przyrównajmy długość boku a do obwodu koła i wyliczmy r ( promień podstawy walca):

`16pi=2pir\ \ \ \ \ \ \ \ |:2pi` 

`r=8\ ["cm"]` 

 

Odp. W drugim przypadku wysokość walca wynosi 24𝜋 cm, natomiast promień podstawy 8 cm.

DYSKUSJA
user profile image
Aleksandra

1

19 października 2017
dzieki!!!!
user profile image
Zbigniew

1

17 października 2017
dzięki!!!
user profile image
Lena

2

13 października 2017
dzieki!!!
Informacje
Matematyka wokół nas 3
Autorzy: Anna Drążek, Ewa Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Najmniejsza wspólna wielokrotność (nww)

Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) dwóch liczb naturalnych to najmniejsza liczba naturalna będąca wielokrotnością zarówno jednej liczby, jak i drugiej.

Przykłady:

  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 3 i 5 jest: 15.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...;
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, ...;
    3. Wśród wielokrotności liczby 3 i liczby 5 szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 3 i 5. Jest to 15.
  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 4 i 6 jest: 12.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...;
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ...;
    3. Wśród wielokrotności wyżej wypisanych szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 4 i 6, widzimy że jest to 12.
System rzymski

System rzymski jest systemem zapisywania liczb, który w przeciwieństwie do zapisu pozycyjnego, pozwala zapisać liczby przy pomocy znaków o zawsze ustalonej wartości.

Wyróżniamy cyfry podstawowe:

  • I = 1
  • X = 10
  • C = 100
  • M = 1000

oraz cyfry pomocnicze:

  • V = 5
  • L = 50
  • D = 500

Korzystając z systemu rzymskiego liczbę naturalną przedstawiamy jako ciąg powyższych cyfr uporządkowanych od wartości największej do najmniejszej, a wartość liczby jest równa sumie wartości poszczególnych cyfr.

Przykłady:

  • XV → 10+5=15
  • XXXII → 10+10+10+1+1=32
  • CXXVII → 100+10+10+5+1+1=127
  • MDLVII → 1000+500+50+5+1+1=1557

W celu uproszczenia wielu zapisów dopuszcza się umieszczenie cyfry podstawowej o mniejszej wartości przed cyfrą o większej wartości. W takim jednak przypadku wartość mniejszej cyfry uważamy za ujemną.

Przykłady:

  • IX → -1+10=10-1=9
  • CD → -100+500=500-100=400
  • XLII → -10+50+1+1=50-10+2=42
  • CML → -100+1000+50=1000-100+50=950

Ważne jest, że w systemie rzymskim możemy zapisać maksymalnie 3 takie same cyfry podstawowe (czyli I, X, C, M) obok siebie. Cyfry pomocnicze (czyli V, L, D) nie mogą występować obok siebie.

Przykład:

  • XXXII → 10+10+10+1+1=32

  Ciekawostka

System rzymski pochodzi od wysoko rozwiniętej cywilizacji Etrusków (ok. 500 r. p.n.e.). Początkowo zapisywano liczby za pomocą pionowych kresek I,II,III,IIII,IIIII,... .

Rzymianie przejęli cyfry od Etrusków i poddali je pewnym modyfikacjom oraz udoskonaleniom, co dało początki dzisiaj znanemu systemowi rzymskiemu.

Cyfr rzymskich używano na terenie imperium aż do jego upadku w V w. n.e. W średniowieczu stały się standardowym systemem liczbowym całej łacińskiej Europy, jednak pod koniec tej epoki coraz częściej używano już cyfr arabskich, prostszych i wygodniejszych do obliczeń oraz zapisywania dużych liczb. System rzymski stopniowo wychodził z codziennego użycia, chociaż do dziś jest powszechnie znany w Europie i stosowany do wielu celów.

Zobacz także
Udostępnij zadanie