III gimnazjum

Matematyka wokół nas 3

<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/24137/v%2BQbA4VmmYSC3Y5L/R3egg%3D%3D_65419d7802568522603442a13c20d58dd72ba4b19f2d89d4bcafbcaa51fd6359.jpg" width="640" height="316"> ∣∠ABC∣=60oi∣∠CAB∣=90o   to   ∣∠BCA∣=30o ∣∠EFD∣=60oi∣∠FDE∣=90o    to   ∣∠DEF∣=30o Odp. Trójkąty te są przystające z cechy kkk.

Rozwiązanie 1

42​=84​=105​

Aby trójkąty były podobne, stosunek długości odpowiadających sobie boków musi być równy (najkrótszy z najkrótszym, średni ze średnim i najdłuższy z najdłuższym)   a)   31,2​=3012​=52​   41,6​=4016​=52​

a)   Obliczamy miary pozostałych kątów w tych trójkątach, najpierw obliczamy miarę kąta przy wierzchołku B w trójkącie ABC: ∣∠ABC∣=180o−90o−28o=62o   Trójkąt ABC ma kąty o miarach 90°, 28° i 62°, a w trójkącie KLM przy wierzchołku K jest kąt o mierze 52° - te trójkąty nie mogą więc być podobne, ponieważ ich kąty mają różne miary.

∣DE∣∣AC∣​=∣EF∣∣BC∣​=∣DF∣∣AB∣​

a)   ∣AB∣∣A′B′∣​=23​   ∣AB∣8​=23​   8⋅2=3⋅∣AB∣   16=3⋅∣AB∣

Najwygodniejszy sposób nauki z edukacyjnym Odrabiamy AI

5