Matematyka

Autorzy: Anna Drążek, Ewa Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2013

Trójkąty ABC i KLM są trójkątami prostokątnymi, w których kąty przy wierzchołkach 4.54 gwiazdek na podstawie 13 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Trójkąty ABC i KLM są trójkątami prostokątnymi, w których kąty przy wierzchołkach

2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie

5
 Zadanie

6
 Zadanie
7
 Zadanie

`a)` 

Obliczamy miary pozostałych kątów w tych trójkątach, najpierw obliczamy miarę kąta przy wierzchołku B w trójkącie ABC:

`|angleABC|=180^o-90^o-28^o=62^o` 

Trójkąt ABC ma kąty o miarach 90°, 28° i 62°, a w trójkącie KLM przy wierzchołku K jest kąt o mierze 52° - te trójkąty nie mogą więc być podobne, ponieważ ich kąty mają różne miary. 

 `b)` 

Obliczamy miarę kąta przy wierzchołku A w trójkącie ABC

`|angleBAC|=180^o-90^o-45^o=45^o` 

Trójkąt ABC ma kąty o miarach 90°, 45°, 45°, jest więc trójkątem prostokątnym równoramiennym. 

W trójkącie KLM przyprostokątne KM i ML są równej długości, więc ten trójkąt także jest prostokątny równoramienny, czyli miary jego kątów są równe 90°, 45°, 45°. 

Te trójkąty są trójkątami podobnymi (cecha kąt-kąt-kąt). 

`c)` 

Obliczamy miarę brakującego kąta w trójkącie ABC:

`|angleBAC|=180^o-90^o-30^o=60^o` 

Trójkąt ABC jest trójkątem o kątach 90°, 60°, 30°. 

W trójkącie KLM przeciwprostokątna jest 2 razy dłuższa od jednej z przyprostokatnych, jedynym takim trójkatem jest trójkąt prostokątny o kątach 90°, 60°, 30°, więc na mocy cechy kąt-kąt-kąt te trójkąty są podobne.