Matematyka

Trójkąty ABC i KLM są trójkątami prostokątnymi, w których kąty przy wierzchołkach 4.6 gwiazdek na podstawie 15 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Trójkąty ABC i KLM są trójkątami prostokątnymi, w których kąty przy wierzchołkach

2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie

5
 Zadanie

6
 Zadanie
7
 Zadanie

`a)` 

Obliczamy miary pozostałych kątów w tych trójkątach, najpierw obliczamy miarę kąta przy wierzchołku B w trójkącie ABC:

`|angleABC|=180^o-90^o-28^o=62^o` 

Trójkąt ABC ma kąty o miarach 90°, 28° i 62°, a w trójkącie KLM przy wierzchołku K jest kąt o mierze 52° - te trójkąty nie mogą więc być podobne, ponieważ ich kąty mają różne miary. 

 `b)` 

Obliczamy miarę kąta przy wierzchołku A w trójkącie ABC

`|angleBAC|=180^o-90^o-45^o=45^o` 

Trójkąt ABC ma kąty o miarach 90°, 45°, 45°, jest więc trójkątem prostokątnym równoramiennym. 

W trójkącie KLM przyprostokątne KM i ML są równej długości, więc ten trójkąt także jest prostokątny równoramienny, czyli miary jego kątów są równe 90°, 45°, 45°. 

Te trójkąty są trójkątami podobnymi (cecha kąt-kąt-kąt). 

`c)` 

Obliczamy miarę brakującego kąta w trójkącie ABC:

`|angleBAC|=180^o-90^o-30^o=60^o` 

Trójkąt ABC jest trójkątem o kątach 90°, 60°, 30°. 

W trójkącie KLM przeciwprostokątna jest 2 razy dłuższa od jednej z przyprostokatnych, jedynym takim trójkatem jest trójkąt prostokątny o kątach 90°, 60°, 30°, więc na mocy cechy kąt-kąt-kąt te trójkąty są podobne.

DYSKUSJA
user profile image
Gość

0

2017-10-13
Dzięki za pomoc :)
Informacje
Matematyka wokół nas 3
Autorzy: Anna Drążek, Ewa Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Wzajemne położenie prostych

Dwie proste mogą się przecinać w punkcie, mogą być do siebie prostopadłe lub równoległe.

  1. Proste przecinające się w punkcie P – proste mające jeden punkt wspólny.

    prosteprzecinajace
     
  2. Proste prostopadłe – to proste przecinające się pod kątem prostym.

    Jeśli proste a i b są prostopadłe (inaczej mówiąc prosta a jest prostopadła do prostej b), zapisujemy to symbolicznie w następujący sposób: $$a⊥b$$. Dwie proste prostopadłe tworzą cztery kąty proste

    prostekatprosty
     
  3. Proste równoległe – to proste nie mające punktów wspólnych lub pokrywające się.

    Jeżeli proste a i b są równoległe (inaczej mówiąc prosta a jest równoległa do prostej b), to zapisujemy to symbolicznie w następujący sposób: $$a∥b$$.
     

    proste-rownlegle
Dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000...

Aby podzielić ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000 itd. należy przesunąć przecinek w lewo o tyle miejsc ile jest zer w liczbie przez którą dzielimy (czyli w 10, 100, 1000 itd.)

Przykłady:

  • $$0,34÷10= 0,034$$ ← przesuwamy przecinek o jedno miejsce w lewo
  • $$311,25÷100= 3,1125$$ ← przesuwamy przecinek o dwa miejsca w lewo
  • $$53÷1000= 0,053$$ ← przesuwamy przecinek o trzy miejsca w lewo
Zobacz także
Udostępnij zadanie