Przyjrzyj się poniższym...- Zadanie 5: Matematyka wokół nas 3

Rozwiązanie

$a) 2 (2^{2} + 3^{2}) = 2 (4 + 9) = 2 \cdot 13 = 26 = 25 + 1 = 5^{2} + 1^{2}$

$2 (3^{2} + 5^{2}) = 2 (9 + 25) = 2 \cdot 34 = 68 = 64 + 4 = 8^{2} + 2^{2}$

$2 (4^{2} + 2^{2}) = 2 (16 + 4) = 2 \cdot 20 = 40 = 36 + 4 = 6^{2} + 2^{2}$

b) Iloczyn liczby 2 i sumy kwadratów dwóch liczb naturalnych jest sumą kwadratów dwóch liczb naturalnych.

c) Zauważmy, że:

$2 (a^{2} + b^{2}) = 2 \cdot a^{2} + 2 \cdot b^{2} = a^{2} + a^{2} + b^{2} + b^{2} + 2 a b - 2 a b = a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - 2 a b + b^{2} = (a + b)^{2} + (a - b)^{2}$

d) Sprawdźmy czy dla sześcianów liczb naturalnych również ta własność będzie zachodzić:

$2 (2^{3} + 1^{3}) = 2 \cdot (8 + 1) = 2 \cdot 9 = 18$

liczby 18 nie możemy rozłożyć liczby 18 na sumę sześcianów dwóch liczb, zatem dla sześcianów liczb naturalnych podana zależność nie jest występuje.