Matematyka

Oblicz wartość wyrażenia 4.54 gwiazdek na podstawie 13 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Oblicz wartość wyrażenia

13
 Zadanie

14
 Zadanie

15
 Zadanie

a) `1/(2-sqrt(2))+3/(2+sqrt(2))=(2+sqrt(2))/((2-sqrt(2))(2+sqrt(2)))+` `(3(2-sqrt(2)))/((2+sqrt(2))(2-sqrt(2)))=` `(2+sqrt(2))/(4-2)+(3(2-sqrt(2)))/(4-2)=(2+sqrt(2))/2+(3(2-sqrt(2)))/2=`

`(2+sqrt(2)+6-3sqrt(2))/2=` `(8-2sqrt(2))/2=(2(4-sqrt(2)))/2=4-sqrt(2)`

b) `4/(3-sqrt(7))-6/(3+sqrt(7))=(4(3+sqrt(7)))/((3-sqrt(7))(3+sqrt(7)))=` `(6(3-sqrt(7)))/((3+sqrt(7))(3-sqrt(7)))=` `(12+4sqrt(7))/(9-7)-(18-6sqrt(7))/(9-7)=``(12+4sqrt(7)-18+6sqrt(7))/2=`

`=(10sqrt(7)-6)/2=(2(5sqrt(7)-3))/2=5sqrt(7)-3`

c) `2/(4+2sqrt(5))-6/(4-2sqrt(5))=(2(4-2sqrt(5)))/((4+2sqrt(5))(4-2sqrt(5)))-``(6(4+2sqrt(5)))/((4-2sqrt(5))(4+2sqrt(5)))=` `(8-4sqrt(5))/(16-4*5)-(24+12sqrt(5))/(16-20)=(8-4sqrt(5))/(-4)-` `-(24+12sqrt(5))/(-4)=(8-4sqrt(5)-24-12sqrt(5))/(-4)=` `(-16sqrt(5)-16)/(-4)=(-16(sqrt(5)+1))/(-4)=4(sqrt(5)+1)`

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka wokół nas 3
Autorzy: Anna Drążek, Ewa Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Ułamki właściwe i niewłaściwe
  1. Ułamek właściwy – ułamek, którego licznik jest mniejszy od mianownika. Ułamek właściwy ma zawsze wartość mniejszą od 1.
    Przykłady: $$3/8$$, $${23}/{36}$$, $$1/4$$, $$0/5$$.
     

  2. Ułamek niewłaściwy – ułamek, którego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika. Ułamek niewłaściwy ma zawsze wartość większą od 1.
    Przykłady: $${15}/7$$, $$3/1$$, $${129}/5$$, $${10}/5$$.
     

Mnożenie i dzielenie

Kolejnymi działaniami, które poznasz są mnożenie i dzielenie.

  1. Mnożenie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b liczbę c = a•b (lub a×b). Mnożone liczby nazywamy czynnikami, a wynik mnożenia iloczynem.

    mnożenie liczb

    Mnożenie jest:

    1. przemienne (czynniki można zamieniać miejscami) , np. 3 • 2 = 2 • 3
    2. łączne (gdy mamy większą liczbę czynników możemy je mnożyć w dowolnej kolejności),
      np. $$(3 • 5) • 2 = 3 • (5 • 2)$$
    3. rozdzielne względem dodawania i odejmowania
      np. 2 • (3 + 4) = 2 • 3 + 2 • 4
      2 • ( 4 - 3) = 2 • 4 - 2 • 3
      Wykorzystując łączność mnożenia można zdecydowanie łatwiej uzyskać iloczyn np.: 4 • 7 • 5 = (4 • 5) • 7 = 20 • 7 = 140
  2. Dzielenie
    Podzielić liczbę a przez b oznacza znaleźć taką liczbę c, że $$a = b • c$$, np. $$12÷3 = 4$$, bo $$12 = 3 • 4$$.
    Wynik dzielenia nazywamy ilorazem, a liczby odpowiednio dzielną i dzielnikiem.

    dzielenie liczb

    Dzielenie podobnie jak odejmowanie nie jest ani przemienne, ani łączne
     

  Ciekawostka

Znak x (razy) został wprowadzony w 1631 przez angielskiego matematyka W. Oughtreda, a symbol ͈„•” w 1698 roku przez niemieckiego filozofa i matematyka G. W. Leibniz'a.

Zobacz także
Udostępnij zadanie