III gimnazjum

Matematyka wokół nas 3

Obliczmy długość krawędzi bocznej tego ostrosłupa:

Rozwiązanie 1

Piramida ma kształt ostrosłupa czworokątnego.  Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o wymiarach 225 m x 220 m.  Obliczamy ile wynosi pole podstawy.

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny. Jedna z jego przyprostokątnych ma długość 8 cm, a przeciwprostokątna ma długość:   8 cm+9 cm=17 cm

Wykonajmy rysunek pomocniczy podstawy tego ostrosłupa:

Objętość ostrosłupa wynosi 63 cm3.  V=63 cm3   Wysokość tego ostrosłupa ma długość 9 cm.  H=9 cm

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 3 cm i 5 cm.  Obliczamy ile wynosi pole podstawy.

Obliczmy objętość tego ostrosłupa:

Wykonajmy rysunek pomocniczy tego ostrosłupa:

Przekątna kwadratu o boku długości  122<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​  cm obliczamy korzystając z wzoru:

Przekątną kwadratu (d) o boku długości (a) obliczamy korzystając z wzoru: d=a2<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​     zatem

Wykonajmy rysunek pomocniczy tego ostrosłupa:

Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest trójkąt równoboczny.  Obwód podstawy wynosi 42 cm. Obliczamy ile wynosi długość krawędzi podstaw.

Wprowadźmy oznaczenia: Pp- pole podstawy ostrosłupa oraz pole podstawy graniastosłupa (podstawy ostrosłupa i graniastosłupa są przystającymi wielokątami zatem ich pola są równe)