$a)8\sqrt{7}+\sqrt{7}=9\sqrt{7}$

$b)10+5\sqrt{6}-2\sqrt{6}=10+3\sqrt{6}$

$c)2\sqrt{13}-1+\sqrt{13}=2\sqrt{13}+\sqrt{13}-1=3\sqrt{13}-1$

$d)3\sqrt[3]{10}-\sqrt[3]{10}=3\sqrt[3]{10}-\sqrt[3]{10}=2\sqrt[3]{10}$

$e)-\sqrt[3]{5}+\sqrt[3]{-5}=\sqrt[3]{5}+\sqrt[3]{-5}=-\sqrt[3]{5}+\sqrt[3]{-1\cdot 5}$ $=\sqrt[3]{5}+\sqrt[3]{-1}\cdot \sqrt[3]{5}=-\sqrt[3]{5}-\sqrt[3]{5}=-2\sqrt[3]{5}$

$f)3\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{-9}=3\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{-9}=3\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{-1\cdot 9}$ $=3\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{-1}\cdot \sqrt[3]{9}$ $=3\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{9}=4\sqrt[3]{9}$