$a)$

Najpierw z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość przekątnej podstawy (x)

$3^2+4^2=x^2$

$9+16=x^2$

$x^2=25$

$x=5cm$

 

Teraz możemy obliczyć długość przekątnej prostopadłościanu (d) korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla zamalowanego na niebiesko trójkąta: 

$5^2+5^2=d^2$

$2\cdot 5^2=d^2$

$d=\sqrt{2\cdot 5^2}=\sqrt{2}\cdot \sqrt{5^2}=5\sqrt{2}cm$

 

 

$b)$

Chcielibyśmy dowiedzieć się, który bok jest najdłuższy, aby można było zaznaczyć dane na rysunku, dlatego zamieńmy wszystkie długości krawędzi na pierwiastki z jakiejś liczby. 

$2\sqrt{2}cm=\sqrt{4}\cdot \sqrt{2}cm=\sqrt{8}cm$

$3\sqrt{3}cm=\sqrt{9}\cdot \sqrt{3}cm=\sqrt{27}cm$

$5cm=\sqrt{25}cm$

 

 

Postępujemy dokładnie tak samo, jak w a). 

 

$5^2+{\left(2\sqrt{2}\right)}^2=x^2$

$25+8=x^2$

$x^2=33$

$x=\sqrt{33}cm$

 

${\sqrt{33}}^2+{\left(3\sqrt{3}\right)}^2=d^2$

$33+27=d^2$

$d^2=60$

$d=\sqrt{60}=\sqrt{4\cdot 15}=\sqrt{4}\cdot \sqrt{15}=2\sqrt{15}cm$