$a)$

Zauważmy, że musi być parzysta ilość monet 5 zł. Gdybyśmy mieli nieparzystą ilość momet 5 zł (np. 3 takie monety), to uzyskamy z nich kwotę 3∙5 zł=15 zł, zatem na monety dwuzłotowe zostanie nam kwota 50 zł-15 zł=35 zł, jednak 35 zł nie dzieli się przez 2. 

Dlatego interesują nas tylko przypadki, kiedy jest nieparzysta ilość monet o nominale 5 zł. 

 

• 2 monety o nominale 5 zł
  Obliczamy, ile mamy wtedy monet o nominale 2 zł: 
  $\left(50-2\cdot 5\right):2=$   $\left(50-10\right):2=40:2=20$  
• 4 monetyo nominale 5 zł
  Obliczamy, ile mamy wtedy monet o nominale 2 zł: 
  $\left(50-4\cdot 5\right):2=\left(50-20\right):2=30:2=15$  
• 6 monet o nominale 5 zł 
  Obliczamy, ile mamy wtedy monet o nominale 2 zł: 
  $\left(50-6\cdot 5\right):2=\left(50-30\right):2=20:2=10$  
• 8 monet o nominale 5 zł
  Obliczamy, ile mamy wtedy monet o nominale 2 zł: 
  $\left(50-8\cdot 5\right):2=\left(50-40\right):2=10:2=5$  
  
  
  

  ilość monet o nominale 2 zł	20	15	10	5
  ilość monet o nominale 5 zł	2	4	6	8

$b)50=2x+5y\mid -2x$

$50-2x=5y$

$5y=50-2x\mid :5$

$y=10-\frac{2}{5}xx\in \left\{5,10,15,20\right\}$