Matematyka

Matematyka wokół nas 2 (Podręcznik, WSiP)

Punkty A i B są symetryczne względem początku układu współrzędnych 4.75 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Punkty A i B są symetryczne względem początku układu współrzędnych

15
 Zadanie
16
 Zadanie

17
 Zadanie

Dwa punkty są symetrczyne względem początku układu współrzędnych, jeśli odpowiadające sobie współrzędne obu punktów są liczbami przeciwnymi, co obrazuje poniższy rysunek: 

 

`a)\ {(2a-4=-(-a+5)), (b^2-2=-(-b^2-2b+4)):}` 

`\ \ \ {(2a-4=a-5\ \ \ |-a), (b^2-2=b^2+2b-4\ \ \ |-b^2):}`  

`\ \ \ {(a-4=-5\ \ \ |+4), (-2=2b-4\ \ \ |+4):}`   

`\ \ \ {(a=-1), (2b=2\ \ \ |:2):}` 

`\ \ \ {(a=-1), (b=1):}` 

 

Obliczamy współrzędne punktu A: 

`2a-4=2*(-1)-4=-6` 

`b^2-2=1^2-2=1-2=-1` 

`A=(-6,-1)` 

 

Obliczamy współrzędne punktu B: 

`-a+5=-(-1)+5=1+5=6` 

`-b^2-2b+4=` `-1^2-2*1+4=`  

`=-1-2+4=1` 

`B=(6,1)` 

 

 

 

`b)\ {(3a-8=-(b+4)), (2b+3=-(a-1)):}` 

`\ \ \ {(3a-8=-b-4\ \ \ |+8+b), (2b+3=-a+1\ \ \ |-3+a):}` 

`\ \ \ {(3a+b=4), (a+2b=-2\ \ \ |*(-3)):}` 

`\ \ \ {(3a+b=4), (-3a-6b=6):}\ \ \ |+` 

`\ \ \ -5b=10\ \ \ |:(-5)` 

`\ \ \ b=-2` 

Wstawiamy wyliczoną wartość b do pierwszego równania ostatniego układu równań

`3a+(-2)=4` 

`3a-2=4\ \ \ |+2` 

`3a=6\ \ |:3` 

`a=2` 

`{(a=2), (b=-2):}` 

 

 Obliczamy współrzędne punktu A: 

`3a-8=3*2-8=6-8=-2` 

`2b+3=2*(-2)+3=-4+3=-1` 

`A=(-2,-1)` 

 

Obliczamy współrzędne punktu B: 

`b+4=-2+4=2` 

`a-1=2-1=1` 

`B=(2,1)` 

 

 

 

`c)\ {(2a+3b+2 1/2=-(a-b)/2\ \ \ |*2), (a/2-b/3=-(a-b-1 1/3)\ \ \ |*6):}`   

`\ \ \ {(4a+6b+5=-(a-b)), (3a-2b=-6(a-b-4/3)):}` 

`\ \ \ {(4a+6b+5=-a+b\ \ \ |+a-b), (3a-2b=-6a+6b+24/3\ \ \ |+6a-6b):}` 

`\ \ \ {(5a+5b+5=0\ \ \ |:5), (9a-8b=8):}`  

`\ \ \ {(a+b+1=0\ \ \ |-b-1), (9a-8b=8):}` 

`\ \ \ {(a=-b-1), (9(-b-1)-8b=8):}` 

`\ \ \ {(a=-b-1), (-9b-9-8b=8):}` 

`\ \ \ {(a=-b-1), (-17b-9=8\ \ \ |+9):}` 

`\ \ \ {(a=-b-1), (-17b=17\ \ \ |:(-17)):}` 

`\ \ \ {(a=-b-1), (b=-1):}` 

`\ \ \ {(a=-(-1)-1=1-1=0), (b=-1):}` 

 

Obliczamy współrzędne punktu A: 

`2a+3b+2 1/2=2*0+3*(-1)+2 1/2=` 

`=0-3+2 1/2=-1/2` 

`a/2-b/3=0/2-(-1/3)=0+1/3=1/3` 

`A=(-1/2, 1/3)` 

 

Obliczamy współrzędne punktu B: 

`(a-b)/2=(0-(-1))/2=(0+1)/2=1/2` 

`a-b-1 1/3=0-(-1)-1 1/3=1-1 1/3=-1/3` 

`B=(1/2, -1/3)` 

 

  

 

DYSKUSJA
user profile image
Hubert

13 marca 2018
Dziękuję!!!!
Informacje
Autorzy: A. Drążek, E.Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Porównywanie ułamków

Porównywanie dwóch ułamków polega na stwierdzeniu, który z nich jest mniejszy, który większy.

  • Porównywanie ułamków o takich samych mianownikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same mianowniki, to ten jest większy, który ma większy licznik

    Przykład:

    $$3/8$$ < $$5/8$$
     
  • Porównywanie ułamków o takich samych licznikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same liczniki, to ten jest większy, który ma mniejszy mianownik.

    Przykład:

    $$4/5$$ > $$4/9$$
Dodawanie i odejmowanie

Działania arytmetyczne to dwuargumentowe działania, które dwóm danym liczbom przyporządkowują trzecią liczbę, czyli tzw. wynik działania. Zaliczamy do nich dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie.

  1. Dodawanie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b, liczbę c = a + b. Wynik dodawania nazywany jest sumą, a dodawane składnikami sumy.
     

    dodawanie liczb


    Składniki podczas dodawania można zamieniać miejscami, dlatego mówimy, że jest ono przemienne. Niekiedy łatwiej jest dodać dwa składniki, gdy skorzystamy z tej własności.
    Przykład: $$7 + 19 = 19 +7$$.

    Kiedy jednym ze składników sumy jest inna suma np. (4+8), to możemy zmienić położenie nawiasów (a nawet je pominąć), na przykład $$12 + (4 + 8) = (12 + 8) + 4 = 12 + 8 + 4$$
    Mówimy, że dodawanie jest łączne.

    Poniżej przedstawiamy przykład, gdy warto skorzystać z praw łączności i przemienności:
    $$12 + 3 + 11 + (7 + 8) + 9 = 12 + 8 +3 +7 + 11 + 9 = 20 + 10 + 20 = 50$$
     

  2. Odejmowanie
    Odjąć liczbę b od liczby a, tzn. znaleźć taką liczbę c, że a = b+ c.
    Przykład $$23 - 8 = 15$$, bo $$8 + 15 = 23$$.

    Odejmowane obiekty nazywane są odpowiednio odjemną i odjemnikiem, a wynik odejmowania różnicą.

    odejmowanie liczb

    Odejmowanie w przeciwieństwie do dodawania nie jest ani łączne, ani przemienne.
    np. $$15 - 7 ≠ 7 - 15$$ (gdzie symbol ≠ oznacza "nie równa się").
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie