a)

Zamiany ułamka dziesiętnego nieskończonego na ułamek zwykły: 

x= 0, (4) = 0,4444...

10x= 4,4444...

9x= 4,4444...- 0,4444 = 4

$x=4:9=$   $\frac{4}{9}$

 

x= 0,(8) = 0,888...

10x = 8,888...

9x= 8,888... - 0,888..= 8

$x=8:9=$   $\frac{8}{9}$  

 

x=6,(3)=6,3333...

10x=63,333...

9x=63,333...-6.333...=57

$x=$ $57:9=\frac{57}{9}=6\frac{3}{9}=6\frac{1}{3}$  

 

Zamiany ułamka zwykłego na dziesiętny nieskończony:

 

Tabelka:

$\text{Ułamek zwykły}$	$\frac{1}{9}$	$\frac{5}{9}$	$\frac{4}{9}$	$\frac{8}{9}$	$1\frac{2}{9}$	$\frac{16}{9}$	$6\frac{1}{3}$
$\text{Rozwinięcie}$ $\text{dziesiętne}$	$0,\left(1\right)$	$0,\left(5\right)$	$0,\left(4\right)$	$0,\left(8\right)$	$1,\left(2\right)$	$1,\left(7\right)$	$6,\left(3\right)$

 

b)

$0,030303030303\dots =3\cdot 0,01010101\dots =3\cdot \frac{1}{99}=\frac{3}{99}=\frac{1}{33}$     

$0,1414141414\dots =14\cdot 0,01010101\dots =14\cdot \frac{1}{99}=\frac{14}{99}$     

$0,\left(06\right)=0,060606\dots =6\cdot 0,01010101\dots =6\cdot \frac{1}{99}=\frac{6}{99}=\frac{2}{33}$    

$0,\left(79\right)=0,797979\dots =79\cdot 0,010101\dots =79\cdot \frac{1}{99}=\frac{79}{99}$