Wykonujemy rysunek zgodnie z poleceniami podanymi w treści zadania. 

1) Rysujemy półprostą, której początkiem będzie punkt K. 

2) Rysujemy kąt o mierze 60^o, którego jednym z ramion będzie narysowana półprosta. 

3) Na ramionach kąta zaznaczamy punkty L i M w odległości 4 cm od punktu K (tak, aby odcinki KL i KM) miały długość 4 cm. 

4) Na półprostej KL zaznaczamy punkty B i C tak, aby znajdowały się one w odległości 2 cm od punktu L. 

5) Prowadzimy odcinki MB, MC i ML. 

ODPOWIEDZI:

a) W trójkącie MLK: 

Boki KM i KL mają taką samą długość równą 4 cm. Jest to więc trójkąt równoramienny. 

Kąt między ramionami ma miarę 60^o. Obliczamy ile wynosi miara każdego z kątów leżących przy podstawie tego trójkąta. 

${180}^{\circ }-{60}^{\circ }={120}^{\circ }$  

${120}^{\circ }:2={60}^{\circ }$  

Kąty wewnętrzne trójkąta MLK mają więc miary: 60^o, 60^o, 60^o. 

b) Zauważmy, że odcinek KL podzielono na dwie równe części (każda długości 2 cm). 

Oznacza to, że odcinek MB jest wysokością trójkąta równobocznego KML, czyli dzieli kąt KML na dwa kąty o równych miarach. 

$\left|\angle KMB\right|=\left|\angle BML\right|={60}^{\circ }:2={30}^{\circ }$  

Obliczmy jeszcze ile wynosi miara kąta MBK. 

$\mid \angle MBK={180}^{\circ }-{60}^{\circ }-{30}^{\circ }={90}^{\circ }$  

Obliczmy ile wynosi miara kąta MBC. 

$\left|\angle MBC\right|={180}^{\circ }-{90}^{\circ }={90}^{\circ }$    [jest to kąt przyległy do kąta MBK]

Pozostałe trójkąty to: 

• △MBK - prostokątny, różnoramienny 
  
  
• △MLB - prostokątny, różnoramienny
  
  
• △MCK - ostrokątny, różnoramienny 
  
  
• △MCB - prostokątny, różnoramienny
  
  
• △MCL - rozwartokątny, różnoramienny