Matematyka

Matematyka z plusem 3 (Podręcznik, GWO)

Rozwiąż układy równań. 4.54 gwiazdek na podstawie 24 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka
UWAGA! Oglądasz stare wydanie książki. Kliknij tutaj, aby zobaczyć najnowsze.

`a) {(x+y=5),(x-2y=-1):}` 

`"Przemnażamy drugie równanie przez -1 (będziemy korzystać z metody przeciwnych współczynników)."`

 

`{(x+y=5),(-x+2y=1):}` 

`"Dodajemy równania stronami:"`

`y+2y=5+1` 

`3y=6`  `|:3` 

`y=2` 

`"Wtawiamy wyliczonego y do dowolnego równania, na przykład do pierwszego."`

`x+2=5` `|-2` 

`x=5-2=3` 

`{(x=3), (y=2):}`

 

 

`b) {(y-x=4 |+x),(3(x+y)=24 |:3):}` 

`{(y=4+x), (x+y=8):}`   

`"Wstawiamy pierwsze równanie do drugiego:"`

`x+4+x=8` 

`2x+4=8` `|-4` 

`2x=4` `|:2` 

`x=2` 

`y=4+x=4+2=6` 

`{(x=2), (y=6):}` 

 

 

`c) {(x-2y=4),(x+3=2y):}` 

`"Wstawiamy 2y wyrażone jako x+3 (drugie równanie) do pierwszego równania."`

`x-(x+3)=4` 

`x-x-3=4` 

`-3=4` `" sprzeczność, więc cały układ jest sprzeczny - nie ma rozwiązań"`

 

 

`d) {(3x-1=y-2 |+2), (4x-3=-2(y-2)):}` 

`{(3x+1=y), (4x-3=-2y+4 |+3):}`

`{(y=3x+1), (4x=-2y+7):}` 

`"Wstawiamy pierwsze równanie do drugiego:"`

`4x=-2(3x+1)+7` 

`4x=-6x-2+7` 

`4x=-6x+5`  `|+6x` 

`10x=5`  `|:10` 

`x=5/10=1/2` 

`y=3*1/2+1=3/2+1=1 1/2+1=2 1/2`

`{(x=1/2),(y=2 1/2):}`

 

 

`e) {(1/2(x-1)+y=-2 1/2), (x-7=1-y |+7):}` 

 

`{(1/2(x-1)+y=-5/2 |*2), (x=8-y):}`

`{((x-1)+2y=-5), (x=8-y):}` 

`{(x-1+2y=-5),(x=8-y):}` 

`"Wstawiamy drugie równanie do pierwszego:"`

`8-y-1+2y=-5` 

`y+7=-5` `|-7` 

`y=-12` 

`x=8-y=8-(-12)=8+12=20` 

`{(x=20),(y=-12):}` 

 

`f) {((x-y)/3-(x+y)/2=-1/2 |*6), (x+y=3):}` 

`{(2(x-y)-3(x+y)=-3), (x=3-y):}` 

`{(2x-2y-3x-3y=-3), (x=3-y):}` 

`{(-x-5y=-3), (x=3-y):}` 

`"Wstawiamy druge równanie do pierwszego:"`

` ` `-(3-y)-5y=-3` 

`-3+y-5y=-3` `|+3` 

 

`-4y=0`

`y=0`

`x=3-y=3-0=3` 

`{(x=3), (y=0):}` 

 

DYSKUSJA
user profile image
Gość

27-09-2017
Dzięki za pomoc!
Informacje
Matematyka z plusem 3
Autorzy: Małgorzata Dobrowolska
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Paweł

8427

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Zamiana ułamka dziesiętnego na zwykły

Licznikiem ułamka zwykłego jest liczba naturalna jaką utworzyłyby cyfry ułamka dziesiętnego, gdyby nie było przecinka, mianownikiem jest liczba zbudowana z cyfry 1 i tylu zer, ile cyfr po przecinku zawiera ułamek dziesiętny.

Przykłady:

  • $$0,25 = {25}/{100}$$ ← licznikiem ułamka zwykłego jest liczba 25 (ponieważ taką liczbę tworzą cyfry ułamka dziesiętnego bez przecinka), mianownikiem ułamka zwykłego jest liczba zbudowana z 1 oraz z dwóch zer, czyli liczba 100, ponieważ dwie cyfry stoją po przecinku,

  • $$4,305={4305}/{1000}$$ ← licznikiem ułamka zwykłego jest liczba 4305 (ponieważ taką liczbę tworzą cyfry ułamka dziesiętnego bez przecinka), mianownikiem ułamka zwykłego jest liczba zbudowana z 1 oraz z trzech zer, czyli liczba 1000, ponieważ trzy cyfry stoją po przecinku.

Pole powierzchni prostopadłościanu

Pole powierzchni prostopadłościanu to suma pól wszystkich jego ścian.

$$P_p$$ -> pole powierzchni

Pole powierzchni prostopadłościanu
 

Każdy prostopadłościan ma 3 pary takich samych ścian.

Pole powierzchni oblicza się z poniższego wzoru, gdzie $$P_1$$, $$P_2$$ i $$P_3$$ to pola ścian prostopadłościanu.

$$P_p=2•P_1+2•P_2+2•P_3$$

Wzór na pole powierzchni prostopadłościanu możemy zapisać w następującej postaci:
$$P_p = 2•a•b + 2•b•c + 2•a•c$$ (a,b,c - wymiary prostopadłościanu)
 

  Zapamiętaj

Sześcian ma sześć jednakowych ścian, więc pole jego powierzchni oblicza się ze wzoru: $$P_p=6•P$$, gdzie P oznacza pole jednej ściany tego sześcianu. Natomiast wzór na pole powierzchni sześcianu możemy zapisać w następującej postaci: $$P_p = 6•a•a = 6•a^2$$ (a - bok sześcianu).

Zobacz także
Udostępnij zadanie