Matematyka

Matematyka z plusem 3 (Podręcznik, GWO)

Rozwiąż równania: a) 2x+17=26-x, (...) 4.78 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Rozwiąż równania: a) 2x+17=26-x, (...)

1
 Zadanie

2
 Zadanie
3
 Zadanie
UWAGA! Oglądasz stare wydanie książki. Kliknij tutaj, aby zobaczyć najnowsze.

`a) 2x+17=26-x` `|+x`  

`3x+17=26`   `|-17` 

`3x=9`     `|:3` 

`x=3` 

 

`b) 11-x=3x+8`   `|+x` 

`11=4x+8`    `|-8` 

`3=4x` `|:4` 

`x=3/4` 

 

`c) -7(x+2)+4=-3x` 

`-7x-14+4=-3x` 

`-7x-10=-3x` `|+7x` 

`-10=4x`   `|:4` 

`x=-10/4=-5/2=-2 1/2` 

 

`d) -4(1/2x-2)-4=2(-x+2)` 

`-4/2x+8-4=-2x+4` 

`-2x+4=-2x+4` `|+2x-4` 

`0=0`  jest to równanie tożsamościowe, spełnia je każda liczba rzeczywista

 

`e) 2x(x-1)=2(x-1)(x+3)` 

`2x^2-2x=2(x^2+3x-x-3)` 

`2x^2-2x=2(x^2+2x-3)` 

`2x^2-2x=2x^2+4x-6` `|-2x^2` 

`-2x=4x-6` `|+2x` 

`0=6x-6`   `|+6` 

`6=6x`  `|:6` 

`x=1` 

 

`f) x/2-x/3+1=1/6(x+6)`   `|*6` 

`(6x)/2-(6x)/3+6=x+6` 

`3x-2x+6=x+6` `|-6` 

`3x-2x=x` 

`x=x` `|-x` 

`0=0`  jest to równanie tożsamościowe, spełnia je każda liczba rzeczywista

 

 

 `g) 1-(2x+5)/3=4`   `|*3` 

`3-(2x+5)=12` 

`3-2x-5=12` 

`-2-2x=12` `|+2` 

`-2x=14` `|:(-2)` 

`x=-7` 

 

`h) (x-1)/4-(x+1)/2=-x/4`   `|*4` 

`(x-1)-2(x+1)=-x` 

`x-1-2x-2=-x` ` `

`-x-3=-x`   `|+x` 

`-3=0`  jest to równanie sprzeczne, nie ma ono rozwiązań  

 

 

 

 

DYSKUSJA
user profile image
Klaudia

9 grudnia 2017
dzieki!!!
user profile image
Krystian

14 listopada 2017
Dzięki za pomoc
user profile image
Adam

10 listopada 2017
Dzieki za pomoc :)
user profile image
Gość

5 października 2017
Dziękuję bardzo
Informacje
Matematyka z plusem 3
Autorzy: Małgorzata Dobrowolska
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Paweł

12812

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
System rzymski

System rzymski jest systemem zapisywania liczb, który w przeciwieństwie do zapisu pozycyjnego, pozwala zapisać liczby przy pomocy znaków o zawsze ustalonej wartości.

Wyróżniamy cyfry podstawowe:

  • I = 1
  • X = 10
  • C = 100
  • M = 1000

oraz cyfry pomocnicze:

  • V = 5
  • L = 50
  • D = 500

Korzystając z systemu rzymskiego liczbę naturalną przedstawiamy jako ciąg powyższych cyfr uporządkowanych od wartości największej do najmniejszej, a wartość liczby jest równa sumie wartości poszczególnych cyfr.

Przykłady:

  • XV → 10+5=15
  • XXXII → 10+10+10+1+1=32
  • CXXVII → 100+10+10+5+1+1=127
  • MDLVII → 1000+500+50+5+1+1=1557

W celu uproszczenia wielu zapisów dopuszcza się umieszczenie cyfry podstawowej o mniejszej wartości przed cyfrą o większej wartości. W takim jednak przypadku wartość mniejszej cyfry uważamy za ujemną.

Przykłady:

  • IX → -1+10=10-1=9
  • CD → -100+500=500-100=400
  • XLII → -10+50+1+1=50-10+2=42
  • CML → -100+1000+50=1000-100+50=950

Ważne jest, że w systemie rzymskim możemy zapisać maksymalnie 3 takie same cyfry podstawowe (czyli I, X, C, M) obok siebie. Cyfry pomocnicze (czyli V, L, D) nie mogą występować obok siebie.

Przykład:

  • XXXII → 10+10+10+1+1=32

  Ciekawostka

System rzymski pochodzi od wysoko rozwiniętej cywilizacji Etrusków (ok. 500 r. p.n.e.). Początkowo zapisywano liczby za pomocą pionowych kresek I,II,III,IIII,IIIII,... .

Rzymianie przejęli cyfry od Etrusków i poddali je pewnym modyfikacjom oraz udoskonaleniom, co dało początki dzisiaj znanemu systemowi rzymskiemu.

Cyfr rzymskich używano na terenie imperium aż do jego upadku w V w. n.e. W średniowieczu stały się standardowym systemem liczbowym całej łacińskiej Europy, jednak pod koniec tej epoki coraz częściej używano już cyfr arabskich, prostszych i wygodniejszych do obliczeń oraz zapisywania dużych liczb. System rzymski stopniowo wychodził z codziennego użycia, chociaż do dziś jest powszechnie znany w Europie i stosowany do wielu celów.

Dodawanie i odejmowanie

Działania arytmetyczne to dwuargumentowe działania, które dwóm danym liczbom przyporządkowują trzecią liczbę, czyli tzw. wynik działania. Zaliczamy do nich dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie.

  1. Dodawanie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b, liczbę c = a + b. Wynik dodawania nazywany jest sumą, a dodawane składnikami sumy.
     

    dodawanie liczb


    Składniki podczas dodawania można zamieniać miejscami, dlatego mówimy, że jest ono przemienne. Niekiedy łatwiej jest dodać dwa składniki, gdy skorzystamy z tej własności.
    Przykład: $$7 + 19 = 19 +7$$.

    Kiedy jednym ze składników sumy jest inna suma np. (4+8), to możemy zmienić położenie nawiasów (a nawet je pominąć), na przykład $$12 + (4 + 8) = (12 + 8) + 4 = 12 + 8 + 4$$
    Mówimy, że dodawanie jest łączne.

    Poniżej przedstawiamy przykład, gdy warto skorzystać z praw łączności i przemienności:
    $$12 + 3 + 11 + (7 + 8) + 9 = 12 + 8 +3 +7 + 11 + 9 = 20 + 10 + 20 = 50$$
     

  2. Odejmowanie
    Odjąć liczbę b od liczby a, tzn. znaleźć taką liczbę c, że a = b+ c.
    Przykład $$23 - 8 = 15$$, bo $$8 + 15 = 23$$.

    Odejmowane obiekty nazywane są odpowiednio odjemną i odjemnikiem, a wynik odejmowania różnicą.

    odejmowanie liczb

    Odejmowanie w przeciwieństwie do dodawania nie jest ani łączne, ani przemienne.
    np. $$15 - 7 ≠ 7 - 15$$ (gdzie symbol ≠ oznacza "nie równa się").
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie