Matematyka

Matematyka z plusem 3 (Podręcznik, GWO)

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej bryły powstałej w wyniku obrotu: 4.56 gwiazdek na podstawie 16 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej bryły powstałej w wyniku obrotu:

12
 Zadanie
13
 Zadanie

14
 Zadanie

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie
UWAGA! Oglądasz stare wydanie książki. Kliknij tutaj, aby zobaczyć najnowsze.

a) Powstały dwa stożki o wspólnej podstawie.

Obliczamy wysokość stożka:

`H=1/2* 10cm=5cm`

tworząca l=13cm

promień podstawy to wysokość trójkąta równoramiennego, korzystamy z Tw. Pitagorasa:

`h^2=13^2-5^2`

`h=sqrt(169-25)`

h=12cm i jest to też promień podstawy

Obliczamy objętość 2 stożków:

`V=1/3pir^2H*2=2/3*pi*12^2*5=480picm^3`

`"P=2× pole boczne"=` `2*pi*r*l=2pi*12*13=312picm^2`

b) otrzymane zostały dwa stożki o wspólnej podstawie:

a=2cm

`d=asqrt(2)=2sqrt2cm`

`r=d/2=sqrt2cm`

`H=1/2d=sqrt2cm`

l=a=2cm

`V=2*1/3pir^3*H=2/3*pi*sqrt(2)^2*sqrt2=4/3sqrt2picm^3`

`P=2*pi*r*l=2pi*sqrt2*2=4sqrt2picm^2`

c) otrzymano dwa stożki o wspólnej podstawie:

d₁=6cm

d₂=8cm

r=8/2=4cm

H=6/2=3cm

Obliczając tworząca korzystamy z Tw. Pitagorasa:

`l^2=4^2+3^2`

`l=sqrt(16+9)=5cm`

`V=2*1/3pir^2*H=2/3pi*4^2*3=32picm^3`

`P=2*pi*r*l=2*pi*4*5=40picm^2`

DYSKUSJA
user profile image
Karolina

2 dni temu
Dzięki :):)
user profile image
Piotrek

21 grudnia 2017
Dzięki!!!!
user profile image
Wiktor

3 października 2017
Dzieki za pomoc :):)
Informacje
Matematyka z plusem 3
Autorzy: Małgorzata Dobrowolska
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Jacek

1273

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Koło i okrąg

Okrąg o środku S i promieniu długości r (r – to długość, więc jest liczbą dodatnią, co zapisujemy r>0) jest to krzywa, której wszystkie punkty leżą w tej samej odległości od danego punktu S zwanego środkiem okręgu.

Inaczej mówiąc: okręgiem o środku S i promieniu r nazywamy zbiór wszystkich punków płaszczyzny, których odległość od środka S jest równa długości promienia r.

okreg1
 

Koło o środku S i promieniu długości r to część płaszczyzny ograniczona okręgiem wraz z tym okręgiem.

Innymi słowy koło o środku S i promieniu długości r to figura złożona z tych punktów płaszczyzny, których odległość od środka S jest mniejsza lub równa od długości promienia r.

okreg2
 

Różnica między okręgiem a kołem – przykład praktyczny

Gdy obrysujemy np. monetę powstanie nam okrąg. Po zakolorowaniu tego okręgu powstanie nam koło, czyli zbiór punktów leżących zarówno na okręgu, jak i w środku.

okrag_kolo

Środek okręgu (lub koła) to punkt znajdujący się w takiej samej odległości od każdego punktu okręgu.
Promień okręgu (lub koła) to każdy odcinek, który łączy środek okręgu z punktem należącym do okręgu.

Cięciwa okręgu (lub koła) - odcinek łączący dwa punkty okręgu
Średnica okręgu (lub koła) - cięciwa przechodząca przez środek okręgu. Jest ona najdłuższą cięciwą okręgu (lub koła).

Cięciwa dzieli okrąg na dwa łuki.
Średnica dzieli okrąg na dwa półokręgi, a koło na dwa półkola.

kolo_opis
Kwadraty i sześciany liczb

Iloczyn jednakowych czynników możemy zapisać krócej - w postaci potęgi.

  1. Iloczyn dwóch takich samych liczb (czynników) nazywamy kwadratem tej liczby (czynnika) lub mówimy, że dana liczba (czynnik) jest podniesiona do potęgi drugiej.
    Przykład:
    $$5•5=5^2 $$, czytamy: „kwadrat liczby pięć” lub „pięć do potęgi drugiej”

  2. Iloczyn trzech takich samych czynników nazywamy sześcianem tej liczby (czynnika) lub mówimy, że dana liczba (czynnik) jest podniesiona do potęgi trzeciej.
    Przykład:
    $$7•7•7=7^3$$, czytamy: „sześcian liczby siedem” lub „siedem do potęgi trzeciej”

  3. Gdy występuje iloczyn więcej niż trzech takich samych czynników mówimy, że dana liczba (czynnik) jest podniesiony do potęgi takiej ile jest czynników.
    Przykład:
    $$3•3•3•3•3=3^5 $$, czytamy: „trzy do potęgi piątej”

    $$2•2•2•2•2•2•2=2^7 $$, czytamy: „dwa do potęgi siódmej”
     

potegi-nazewnictwo
Zobacz także
Udostępnij zadanie