$a)$  

Obracając trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 6 cm i 9 cm wokół dłuższej przyprostokątnej otrzymamy taki stożek:

Przekrojem osiowym tego stożka jest trójkąt równoramienny o podstawie 12 cm i wysokości 9 cm. 

Obliczamy pole przekroju: 

$P=\frac{1}{{\sout{2}}^1}\cdot {\sout{12}}^{6}cm\cdot 9cm=54c{m}^2$  

$b)$  

Mamy wzór na pole trójkąta równobocznego o boku a:

$P_{\Delta }=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$  

Możemy więc obliczyć a:

$\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=9\sqrt{3}c{m}^2\mid :\sqrt{3}$  

$\frac{a^2}{4}=9c{m}^2\mid \cdot 4$  

$a^2=36c{m}^2$  

$a=6cm$  

Mamy także wzór na wysokość trójkąta równobocznego o boku a: 

$h=\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{6\sqrt{3}}{2}cm=3\sqrt{3}cm$  

Zaznaczmy informacje na rysunku: 

$r=3cm$  

$l=6cm$  

$h=3\sqrt{3}cm$